¿Se enciende la contracción de longitud de experiencia?

Question

De Lorentz de la longitud de las contracciones de los estados que la longitud de cualquier objeto en movimiento se divide por el factor de Lorentz igual al factor de Lorentz para ese objeto (siempre $\geq 1$), igual a $$\gamma=\frac{1}{\sqrt { 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } }$$ Sin embargo, en partículas sin masa $v=c$, por lo que el factor de Lorentz se convierte en $\infty$, lo que significa que un objeto que viaja a $c$ tienen $0$ de la longitud. Sin embargo, los fotones y, obviamente, todas las formas de las ondas electromagnéticas se mueven en c cuando se viaja a través de un vacío, como el de una nave espacial a una estación espacial o de vuelta a la Tierra. ¿Significa esto que los fotones no tienen longitud? ¿Cómo afecta esta longitud de onda?

Answer 1

Vamos a pensar con claridad acerca de la contracción de longitud.

En el marco de referencia en el que un objeto está en reposo, la medición de la longitud de un objeto es $L_0$.

En un marco de referencia en el que el objeto se mueve con una velocidad de $v$ paralelo a la longitud del objeto, en la medida de la longitud del objeto es

$$L'(v) = L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$

Ahora, en su pregunta, usted escribió:

Sin embargo, en partículas sin masa $v=c$, por lo que el factor de Lorentz se convierte en $\infty$, lo que significa que un objeto que viaja a $c$ tienen $0$ de la longitud.

El problema aquí es que, para una partícula sin masa, no hay ningún marco de referencia en el que el objeto está en reposo; una masa partícula tiene una velocidad de c en todos los marcos de referencia.

Por lo tanto, la longitud adecuada, $L_0$, no existe por lo que la fórmula anterior no es válida para partículas sin masa.

Esto no debería ser demasiado sorprendente, ya que la transformación de Lorentz, a partir de la cual la contracción de longitud fórmula anterior se deriva, no existe para $v = c$ ya que el factor de Lorentz

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$

no está definido para $v=c$.

Esto nos lleva nuevamente a la cuestión de si es o no un objeto sin masa puede tener medida a lo largo de la dirección del movimiento, ya que no podemos usar la contracción de longitud, como el que usted tiene, razón por la que no se puede.

---

Yo tenía la intención de abordar la cuestión abierta por encima como una actualización después de pasar algún tiempo pensando en ello mientras se trabaja. En tanto, otra respuesta ha sido dado que se aproxima a esta cuestión esencialmente de la misma manera. Para lo que vale, aquí está la adenda.

Considere la siguiente pregunta: Dada la ecuación para el mundo en línea de manera uniforme un movimiento de partículas en un marco de referencia, ¿cuál es la ecuación en otra relativamente mover marco de referencia?

Trabajo en 1-D y con la configuración estándar, suponga que una partícula del mundo en línea en el imprimado marco de referencia está dado por

$$x(t) = ut + x_0$$

donde $u$ es la velocidad de la partícula y $x_0$ es la posición al $t=0$.

En el cebado marco de referencia, que tiene velocidad de $v$ en el imprimado marco, la partícula del mundo en línea está dada por

$$x'(t') = u't' + \frac{x_0}{\gamma_v(1 - \frac{uv}{c^2})}$$

donde

$$u' = \frac{u - v}{1 - \frac{uv}{c^2}}$$

Ahora, supongamos que tenemos dos partículas con el mundo de las líneas dadas por

$$x_1(t) = ut$$

$$x_2(t) = ut + d$$

Claramente, tenemos

$$x_2(t) - x_1(t) = d$$

$$x'_2(t') - x'_1(t') = \frac{d}{\gamma_v(1 - \frac{uv}{c^2})}$$

Es sencillo mostrar y, de hecho, intuitivo que, a excepción de un caso especial, hay un valor máximo al $v = u$

$$x'_2(t') - x'_1(t') = \frac{d}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}} = d_0$$

El valor de $d_0$ tiene significado físico en que es la separación del mundo de las líneas en el marco de referencia en el que las partículas están en reposo.

Este es físicamente significativo, ya que, en este marco de referencia, la separación puede ser medido sin necesidad de sincronizada, separados espacialmente relojes. Esta separación, $d_0$ por lo que es un invariante, un objetivo de la cantidad de significado físico.

En términos de $d_0$ y la velocidad de $u$, podemos escribir

$$d(u) = d_0 \sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}$$

que es el familiar contracción de longitud de la fórmula.

Sin embargo, para el caso de que $|u| = c$ (el mundo son las líneas de luz), no podemos establecer $v = u$; el factor de Lorentz no está definida para $v = c$.

Para $u = c$, tenemos

$$x'_2(t') - x'_1(t') = \frac{d}{\gamma_v(1 - \frac{cv}{c^2})} = d\sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1- \frac{v}{c}}}$$

Por lo tanto, para el caso de que las partículas de luz-como, no hay valor máximo de $d$; no $d_0$ que podemos asignar significado físico .

Answer 2

Lorentz' ley sólo se aplica a objetos físicos, es decir, los que tienen masa en reposo. Longitud de onda es un parámetro, como usted probablemente sabe, las partículas con masa tienen una longitud de onda relacionadas con su ímpetu, por lo que no es sensato hablar de longitudes de onda cambian con velocidad de fotones cuya velocidad es siempre $c$.

Como un aparte, me resulta difícil concebir una manera de asignar una "longitud" a una partícula sin masa que viajan en $c$ en primer lugar :-).

Answer 3

Hay varias confusiones conceptuales aquí. La masa es irrelevante. Esto es puramente un kinematical pregunta, no depende de la dinámica en la que todos los.

La diferencia entre Lorentz y Fitzgerald y de Larmor) enfoque de Lorentz--Fitgerald contracción (y de Larmor de la dilatación del tiempo) por un lado, y la de Einstein y revolucionario avance conceptual, el principio de la relatividad de einstein, es precisamente la de Lorentz y la que los demás pensaran de la contracción, de alguna manera, es una propiedad de la materia y de la dinámica y de las fuerzas, era una propiedad de un cuerpo material. Fue Einstein (y de Poincaré) que se dieron cuenta de que no, esta es una propiedad del espacio-tiempo, de la geometría del espacio-tiempo. Sucede incluso para la masa puntos que no están aún conectados entre sí por un cuerpo en absoluto.

Así que usted podría suponer que el Universo está completamente vacío---ninguna masa o energía, completamente plana espacio de Minkowski. Por simplicidad, supongamos que hay un espaciales dimenion, $x$, y una dimensión de tiempo, y la velocidad de la luz es la unidad, y $ds^2 = dx^2 - dt^2.$ Si un sistema de coordenadas tiene su origen se mueve a la velocidad de la luz con respecto al origen de otro sistema de coordenadas, uno de ellos debe dejar de ser un marco de referencia inercial. Ellos no pueden estar conectados por una transformación de Lorentz. Este es un kinematical teorema que no depende de lo dinámico de la ley de movimiento de la Naturaleza emplea: depende sólo del principio de la relatividad. (Es cierto que en la Relatividad General también, pero no tiene importancia no porque en GR no nos preocupamos acerca de si un sistema de coordenadas es inercial o no). Así que no podemos usar una transformación de Lorentz para comparar lo que es visto por un observador que viaja junto con un fotón con whast es visto por otro observador, para quien el origen, se mueve a la velocidad de la luz.

Pero la O. P. es llegar a algo, sino que simplemente debe ser ligeramente expresarse de otra manera: dos observadores en movimiento relativo el uno al otro, cada uno usando un marco inercial, verá la forma de un fotón de manera diferente---habrá una contracción o expansión---este es el efecto Doppler. Nadie sabe realmente lo que la forma de los fotones es, pero supongamos que no tiene masa y es perfectamente esférica para el observador 1 en la x,t marco de referencia (una esfera en una dimensión es un intervalo) con unidad de diámetro. I. e., supongamos que uno de los bordes de los fotones es en (0,0) y el otro extremo en (1,0) en la x,t marco de referencia. Si alguien quiere criticar a la O. P. e ingenuo ideas de esférica de masa de los fotones, sólo pensar en dos puntos en el espacio-tiempo que se están moviendo a la velocidad de la luz. No hay cuerpos rígidos en el mundo real, por lo tanto no necesitamos imaginar cualquier cosa en el medio.

Por el bien de la generalidad, sin embargo, no tenemos por qué suponer que estos dos puntos son los que viajan a la velocidad de la luz: se supone que sólo los que están viajando a la misma velocidad $w$, es decir, a la misma velocidad $|w|$, y en la misma dirección, por lo que para el observador 1 siempre son los mismos espacial de distancia de distancia.

Esto significa que estamos considerando dos líneas: el mundo de la línea de (0,0) (punto) es $$x_1 = wt_1$$ y el mundo de la línea de el otro punto, que se inició en (1,0), es $$x_2 = wt_2 + 1.$$

Considere la posibilidad de otro marco de referencia x',t' viajan a la velocidad de la $v$ en relación a la primera, de modo que las coordenadas están conectados por la transformación de Lorentz, $$x' = {x-vt\over\sqrt{1-v^2}}$$

$$t' = {t-xv\over\sqrt{1-v^2}}.$$

El primer mundo en línea se convierte en $$x'_1 = {wt_1-vt_1\over\sqrt{1-v^2}}$$ $$t'_1 = {t_1-vwt_1\over\sqrt{1-v^2}}$$ donde $t_1$ es simplemente un parámetro. En la eliminación de este parámetro, se obtenga $$x_1' = {w-v\over 1-vw}t_1',$$ es decir, la velocidad aparente ha sufrido un cambio, que no es la contracción de Lorentz. Por supuesto. A menos $w=1$, en cuyo caso no ha habido ningún cambio (la velocidad de la luz es invariante bajo una transformación de Lorentz).

Pero la O. P. le pregunta sobre el cambio en la separación espacial entre las dos líneas.

La segunda línea es $$x'_2 = {wt_2+1-vt_2\over\sqrt{1-v^2}}$$ $$t'_2 = {t_2-v(wt_2+1)\over\sqrt{1-v^2}},$$ que tienen la misma pendiente, pero una intercepción diferente: la eliminación de $t_2$ procedemos de la siguiente manera. $$x'_2 = {t_2(w-v)\over\sqrt{1-v^2}} + {1\over\sqrt{1-v^2}}$$ $$t'_2 = {t_2(1-vw)\over\sqrt{1-v^2}} -{v\over\sqrt{1-v^2}},$$ y así $$x'_2 = {w-v\over 1-vw} t'_2 + {v{w-v\over 1-vw}\over\sqrt{1-v^2}} + {1\over\sqrt{1-v^2}}.$$

El segundo marco de referencia se ve, en $t'_2 = 0$, el primer punto a (0,0), pero el segundo punto a $((v{w-v\over1-vw}+1)/\sqrt{1-v^2},0)$. Simplificando, desde $v{w-v\over 1-vw} + 1 = {vw-w^2\over1-vw} + {1-vw\over1-vw} = {1-v^2\over 1-vw}$, y ahora dividiendo por $\sqrt{1-v^2}$, podemos obtener una expresión más sencilla para el punto 2 en este momento, $$({\sqrt{1-v^2}\over1-vw}, 0 ).$$ Esta no es la contracción de Lorentz, que es el efecto Doppler, a menos que $w=0$, que es el caso considerado por la contracción de Lorentz, por lo que hacemos llegar la contracción de Lorentz como un caso especial de que el efecto Doppler: una separación en el espacio de $\sqrt{1-v^2}$ entre las dos líneas en el segundo marco de referencia, en lugar de la unidad de separación en el espacio como se ve por el primer marco de referencia en el que los puntos son inmóviles.

Que es el efecto Doppler incluye la de Lorentz--contracción de Fitzgerald como un caso especial.

Pero supongamos $w=1$, como es el caso de un fotón. A continuación, obtener una separación en el espacio de $${\sqrt{1-v^2}\over1-v} = \sqrt{1+v\over1-v}.$$ Sometimes this is a contraction of the spherical photon, other times, an expansion. In reality, of course, it is impractical to observe the two diametrically opposite ends of a photon...so the practical application of this formula is for two wave crests of a wave travelling at the speed of light or the speed of sound. The apparent wavelength will expand or contract. But in theory, if the photon were a massless particle with a spherical shape in reference frame 1, it would have some other shape in reference frame 2. And by letting $v\rightarrow \pm 1$, se puede ver la contracción enfoque de cero, y la expansión de enfoque infinito.

Answer 4

La luz tiene una frecuencia y una velocidad (c). La longitud de onda, en las unidades apropiadas (es decir, con c=1), es simplemente el inverso de la frecuencia. Es la distancia que la luz viaja en el curso de un ciclo. No es una medida del tamaño de un individuo de fotones. Una longitud de onda puede ser de varios metros, y obviamente (o al menos espero que sea obvio) esto no significa que los fotones son cada varios metros de largo. Sin embargo no sé cómo habría que medir la longitud de un individuo de fotones, aparte de la medición de su longitud de onda, o lo que tal medida podría significar.

Un fotón sería contratado para la longitud cero, en su propio marco de referencia, si la podríamos definir como una cosa. En ese marco sería estacionaria, y en ir de a a B (para cualquier a y cualquier B) que cubriría una distancia de cero, teniendo cero tiempo para hacerlo. Cómo iba a oscilar posiblemente a través de un gran número de ciclos durante un intervalo de tiempo igual a cero segundos se deja como ejercicio para el lector.