¿Qué es la energía necesaria para crear masa de m a una altura h sobre la tierra?

Question

¿Qué es la energía requerida para crear masa m a una altura h por encima de la Tierra?

Es $E= m c ^2$ o $E = mc ^ 2 + mgh$ ?

Vamos a invertir el proceso también.

Si se puede convertir en masa $m$ $h = 0$ a la energía, a continuación,

$$E=mc^2 \tag{1}$$

Ahora bien, si usted aumentar la masa a una altura de $h$, y convertirlo en energía que se va a medir a la altura de la $h$ $$E=mc^2 + mgh \tag{2}$$

Es la ecuación (2) es correcta?

Si esto es correcto entonces

Si usted toma una roca de masa $m$ sobre la Tierra a muy gran distancia o proporcionar la velocidad de escape de modo que se escapa de la gravedad terrestre (haciendo caso omiso de cualquier otro campo gravitatorio), ¿Cuál es la energía contenida en la roca?

Es la ecuación (1) o

$$ E = mc^2 + \dfrac{1}{2}mv^2, \tag{3}$$ where $v$ es la velocidad de escape?

Si la ecuación (3) es el correcto de acuerdo a la discusión de arriba, a continuación, una vez que la masa ha salido del campo gravitacional de la única manera de almacenar esta energía adicional será por un aumento en la masa. Así,

$$ dm = mv^2/(2c^2) $$

o

$$ dm = mgh/(c^2) $$

Answer 1

Pensar lógicamente. Suponga que desea crear una misa en la tierra, donde la $h=0$ (asunción). Por lo tanto:

$$E=mc^2$$

Usted también necesita consumir algún tipo de trabajo para tomar la masa de $0 \to h$. Así la energía necesaria es la energía que usted necesita para crear más que el que tiene que "levantar". Así:

$$\sum E = E - W_{W(spent)} = E - (-mgh) = mc^2 + mgh = m(c^2 + gh)$$

Ejemplo de la vida cotidiana: Que el estado tiene más energía: una orden o una untidies habitación? La respuesta es la ordenada de uno, porque hemos pasado de la energía para que lo ordene

Dado que el campo gravitatorio es conservativo el trabajo realizado para hacer esta acción es siempre $-\Delta U = -mg \Delta h$, por lo que si ya estaban en $h$, entonces el cambio en la altura es 0. Puede ser un poco confuso, pero tiene que ver con su elección de cero de energía potencial a nivel de

Answer 2

Depende a donde su energía comienza. Aislar dos casos debe dar la idea. La primera es si la energía está ya a la altura h, en el otro vamos a suponer que comienza a nivel del suelo.

Caso 1: $h_0 = h$ [ya a la altura h]

$E = mc^2$. La energía potencial gravitacional se almacena previamente en energía. La energía no es inmune a la gravedad. Para crear la masa a una altura h, la energía ya ha disminuido o aumentado a ese punto, y contienen la misma energía potencial gravitatoria en la forma de energía o masa.

Caso 2: $h_0 = 0$

$E = mc^2 + mgh$, debido a que usted necesita para levantar la masa-energía a esa altura y, a continuación, convertir. El fin de la elevación y de la masa-energía de conversión no importa. Usted puede levantar de la energía, a continuación, convertir o convertir a continuación, levante la masa.