¿Cómo se decide el número de partículas en la filtración de la partícula?

Question

Dicen que las observaciones son $x_i$ y los Estados son $y_i$ en un modelo secuencial.

Entiendo eso partícula de filtrado funciona mediante la generación de "partículas" de $p(y_i | x_1,\ldots,x_i)$ $p(y_{i+1} | x_1,\ldots,x_{i+1})$ de aproximación.

¿Cómo decidimos cuántos "partículas" a utilizar a medida que avanzamos a lo largo de la cadena? ¿Elegimos un número fijo en el principio y palillo a él (uno que funcione bien experimental), o cambiar el número de partículas como las partículas producto del algoritmo de filtrado?

Answer 1

Para esta elección, a menudo pienso sobre el trade-off entre coste computacional y la varianza de las estimaciones resultantes. A medida que aumente el número de partículas o tamaño de la muestra el ex aumento, mientras que el segundo disminuye.

A menudo tengo que hacer un simple experimento computacional:

1. Puedo crear una cuadrícula de posibles números de partículas (dicen $10^2$, $10^3$ y $10^4$).

2. Tengo que hacer el filtrado de $N$ los tiempos de uso de cada tamaño de la muestra.

3. Yo parcela de la varianza de la muestra de la cantidad que me interesa (por ejemplo, la varianza de la estimación de la probabilidad) en el eje Y, con el número de partículas en el eje X.

Usted debe obtener una curva convexa, que se convierte en plano como el número de partículas aumenta. En general, me basta con mirar a él, y seleccione un número de partículas que parece razonable en el sentido de que el aumento del número de partículas más no reducir la varianza por mucho.

Obviamente, esto es sólo un enfoque práctico, tal vez hay más riguroso maneras de mirar el problema.