Valor esperado de la suma infinita

Question

$x_1, x_2, \dots, x_n, \dots$ - variables aleatorias independientes.

¿Es cierto que $$ \sum_{i = 1}^{\infty}Ex_i = E(\sum_{i = 1}^{\infty} x_i) $$ ?

Answer 1

Aquí dice:

Se puede demostrar que la linealidad de la expectativa también se mantiene para sumas contablemente infinitas en ciertos casos. Por ejemplo, se cumple que:

$E\left[\sum\limits_{i=1}^{\infty}X_i\right]=\sum\limits_{i=1}^{\infty}E[X_i]$

si $\sum\limits_{i=1}^{\infty}E[|X_i|]$ converge.

También Este libro dice lo mismo.