¿Existe algún valor de zeta que es un número entero?

Question

Hay alguna que podemos sustituir $s$ $\zeta (s)$ tal que % $ $$\sum_{n=1}^{\infty }n^{-s}\in \mathbb{Z}$

Answer 1

$\zeta(s)$ es una función continua con $\lim_{s \rightarrow \infty} \zeta(s) = 1$ y $\lim_{s \rightarrow 1} \zeta(s) = \infty$ (en la línea real), por lo que toma cada número entero positivo en algunos $s > 1$. Al teorema del valor intermedio.

Answer 2

Cuando analíticamente seguimos $\zeta$ a los valores de $s$ donde las series no convergen, obtenemos la famosa función de zeta de Riemann, que $\zeta(-2)=0$. Puede ser el valor entero más fácil escribir.