Necesito ayuda sobre cómo abordar un problema de este tipo, me dan dos espacios topológicos: $$X=\mathbb{R}^2-\{(n,0)|n\in\mathbb{N}\}\text{ and }Y=\mathbb{R}^2-\{(\frac{1}{n},0)|n\in\mathbb{N}\}$$ Quiero demostrar que no son lo mismo pero no tengo ni idea de por dónde empezar, una forma podría ser mostrando que $\pi_1(X)\neq\pi_1(Y)$ pero no sé cómo calcular esos grupos.
Eso lo resuelve. Pero quiero usar esto como ejemplo, ¿hay alguna forma de calcular los grupos fundamentales o usar un argumento más general?
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Los grupos fundamentales son bastante difíciles de calcular aquí, hay formas más sencillas. Sólo un hecho divertido sobre esta pregunta: $Y\setminus \{0\}$ es de hecho homeomorfo a $X$ con el homeomorfismo $x\mapsto \frac1x$