¿Tiene flechas en una categoría con esta propiedad un nombre especial?

Question

El estudio de posets me encontré con la notación $a\prec b$. Esto significa que $a<b$ e no $c$ existe $a<c<b$. Si $a\prec b$ en palabras de $a$ es cubierto por $b$. Mirando un poset $P$ categoría se puede decir que la flecha $f$ $P\left(a,b\right)$ tenemos: $$f=g\circ h\Rightarrow g=1\vee h=1$$ Me recuerda de los elementos de la un anillo que son irreductibles.

Supongamos que, más en general, en una categoría $\mathcal{C}$ hay una flecha $f$ - que no es un isomorfismo sí - satisfacción: $$f=g\circ h\Rightarrow g\text{ is isomorphism}\vee h\text{ is isomorphism}$$ Hay un nombre de (p.e. irreductible) para flechas tener esa propiedad?

Answer 1

Auslander y Reiten (teoría de representaciones de álgebras de artin) introdujo la noción de una irreductible de morfismos, pero difiere de su noción: Un morfismos $g$ es irreducible si $g$ no es ni una fracción de mono ni una fracción de epi, y si, por cualquier factorización $g=fh$, $f$ es una división mono o $h$ es una división de la epi.

Para monoids (considerado como categorías con un objeto), este se lee: $g$ es irreductible, si $g$ no es ni de izquierda ni de derecha invertible, y si, por cualquier factorización $g=fh$, $f$ invertible o $h$ es derecho invertible. Pero su noción se convierte en la noción usual de irreductibilidad (ninguna unidad, y en cada factorización de una unidad se produce). En el commutatice caso, no hay ninguna diferencia.

Creo que realmente depende de la aplicación que la noción que uno usa.