Elija una secuencia $(x_n)_{n\in\mathbb N}$ de no negativo de los números reales con la suma finita $x=\sum\limits_{n\in\mathbb N}x_n$ y considerar el conjunto $X=\{x_I\mid I\subseteq \mathbb N\}$ donde, para cada $I\subseteq \mathbb N$, $x_I=\sum\limits_{n\in I}x_n$. Por lo tanto, $X\subseteq[0,x]$.
Pregunta: ¿Puede el set $X$ menos de ser cerrado?
La motivación desde la teoría de la probabilidad es explicado allí. Tenga en cuenta que $X=[0,x]$ si $x_n=1/2^n$ y $X\neq [0,x]$ si $x_n=a^n$ algunos $a$ $(0,1/2)$ (lo que da medida cero conjuntos de Cantor), pero que en todos estos casos $X$ es cerrado.