¿dónde puedo encontrar una biblioteca de grupos finitos con sus tablas de multiplicación?

Question

¿Existe una biblioteca de grupos finitos dada por sus tablas de multiplicación? ¿puedo obtener este resultado utilizando el SISTEMA GAP?

Answer 1

GAP sí tiene esta funcionalidad incorporada. Por ejemplo, este código imprimirá las tablas de Cayley correspondientes a los dos grupos de orden 6.

n:=6;;
k:=NrSmallGroups(n);;
Print("There are ",k," non-isomorphic groups of order ",n,"\n\n");

for G in AllSmallGroups(6) do
  Print("Inspecting group: ",StructureDescription(G),"\n");
  M:=MultiplicationTable(G);
  Display(M);
od;

Sale:

There are 2 non-isomorphic groups of order 6

Inspecting group: S3
[ [  1,  2,  3,  4,  5,  6 ],
  [  2,  1,  4,  3,  6,  5 ],
  [  3,  6,  5,  2,  1,  4 ],
  [  4,  5,  6,  1,  2,  3 ],
  [  5,  4,  1,  6,  3,  2 ],
  [  6,  3,  2,  5,  4,  1 ] ]
Inspecting group: C6
[ [  1,  2,  3,  4,  5,  6 ],
  [  2,  1,  4,  3,  6,  5 ],
  [  3,  4,  5,  6,  1,  2 ],
  [  4,  3,  6,  5,  2,  1 ],
  [  5,  6,  1,  2,  3,  4 ],
  [  6,  5,  2,  1,  4,  3 ] ]

La función SmallGroup(n,i) devuelve un grupo en el $i$ -ésima clase de isomorfismo de grupos de orden $n$ . Por ejemplo SmallGroup(6,2) .

Los detalles de los grupos disponibles se encuentran en aquí .

Answer 2

El Biblioteca SmallGroups funciona en Gap, Sage, Magma y un montón de otros sistemas de álgebra computacional. La página enlazada muestra exactamente los grupos que contiene. Tenga en cuenta que es poco probable que aparezca un paquete mejor en un futuro próximo, ya que el número de clases de isomorfismo de los grupos se incrementa drásticamente para $p$ -grupos (especialmente $2$ -grupos) por encima del orden $2000$ .