¿Qué preguntas son independientes desde el axioma de constructibilidad?

Question

Wikipedia da una lista de true declaraciones en L que sería válido también para teoría de conjuntos tiene el axioma de constructibilidad (V = L). ¿Sin embargo me pregunto acerca de lo contrario: hay cualquier importantes axiomas/hipótesis abiertas en ZFC que no liquidaran por el axioma de constructibilidad?

Answer 1

Hay un libro titulado sobre el uso necesario de la teoría de conjuntos abstracto por Harvey Friedman (avances en matemáticas, vol.41, n º 3, pp.209-280, doi), en el que muestra que algunas proposiciones combinatorias sobre las funciones de Borel son independientes de $ZFC+V=L$.

Answer 2

Muchas personas consideran $V=L$ "prácticamente total" en el sentido que realmente decide la mayoría de lo que nos importa.

Los ejemplos más simples no puede decidir que $V=L$ declaraciones superan la fuerza de la consistencia de $\sf ZFC$. Por ejemplo:

1. Existe a un cardinal inaccesible.
2. Hay un modelo transitivo de $\sf ZFC$.
3. $\operatorname{Con}\sf (ZFC)$.