¿Cuál es la mejor manera de pensar sobre extensores? Por ejemplo si tenemos un % normal $\kappa$-completo ultrafilter en $\kappa$, llamada $D$, $M$ ultrapower de $D$, y si nos fijamos en $j: V \to M$, y $crit(j)=\kappa$ y $V$ y $M$ de acuerdo en qué $V_{\kappa+1}$ es. Así, según la definición de un extensor esto es como un extensor de % de $(\kappa, \kappa+1)$. ¿Es un extensor de alguna manera afirmar más y más fuerte cierre propiedades de $M$ para que sea más cercano y más cercano a $V$? Gracias.
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Un suplemento es un sistema compatible de ultrafilters. La compatibilidad se manifiesta directamente: Tenemos las proyecciones de ultrafilters en "más grandes" espacios a los de "menor" de los espacios, o los métodos naturales de la ampliación de "pequeño" en "más grande". Pero, más relevante, la compatibilidad significa que la primaria incrustaciones se pueden formar tomando el correspondiente ultrapowers "encajan". Por lo tanto, tomando dirigida límites de la correspondiente incrustaciones (que es la razón por la que la primera clase de compatibilidad es necesario), podemos describir incrustaciones de que no pudimos capturar ultrapowers por una sola ultrafilter.
Una útil e intuitiva manera de ver de dónde estos sistemas de ultrafilters viene de es imaginar una incrustación $j:V\to M$ es dado. Usted puede obtener una ultrafilter en su punto crítico, como de costumbre. Usted puede entonces formar la ultrapower por que ultrafilter, decir $i:V\to N$, y no es una forma natural para volver a insertar $N$ a $M$, decir $k:N\to M$ por lo que el correspondiente diagrama conmuta: $k\circ i = j$. Sin embargo, $k$ no necesita ser la identidad, por lo que tiene un punto crítico, y se puede considerar que la derivada de ultrafilter, y repetir este procedimiento durante el tiempo necesario. (Por ejemplo, bien puede ser que si $\kappa$ es el punto crítico de la $j$, $j(\kappa)$ es mucho más grande de lo $i(\kappa)$.)
Esta intuitiva descripción se queda un poco corto de capturar toda la potencia de los extensores, pues solo estoy mirando "sistemas lineales" de ultrapowers de esta manera. Pero extensores nos permiten capturar incrustaciones en donde el objetivo del modelo es demasiado "gruesa" se obtienen mediante este proceso lineal. Un $(\kappa,\lambda)$-extender derivados de una incrustación $j$, a continuación, nos ofrece una aproximación a $j$. Por ejemplo, el $(\kappa,\kappa+1)$-extender en el ejemplo del párrafo anterior sólo nos daría $i$$N$. Pero el mayor $\lambda$ es, más cerca de esta aproximación es $j$, a pesar de que puede necesitar una clase adecuada extensor para capturar $j$ completamente a veces.
Sin embargo, la definición es muy flexible, así que puede ser aplicado en situaciones donde $M$ necesidades no tener un fuerte cierre de propiedades.
[Ahora, extensores (y pre-extensores) puede ser definido por describir directamente las propiedades de compatibilidad de un sistema de ultrafilters, así que no es necesario iniciar con la ultrapowers, así como podemos describir (normal) ultrafilters directamente, sin necesidad de apelar a una incrustación. Esto es útil, ya que nos permite el uso de extensores de un modelo de $V'$ para formar ultrapowers en otro modelo de $V''$, mientras $V'$ $V''$ tienen algún suficientemente amplio segmento inicial en común.]
