¿Qué es el anillo de fracciones de $\Bbb Z[x]/(2x-3)$?

Question

¿Hay una buena descripción para el anillo de fracciones de$\Bbb Z[x]/(2x-3)$?

Es decir, ¿el anillo de fracciones de$\Bbb Z[x]/(2x-3)$ es isomorfo a algún otro anillo con una descripción simple?

Sé que$\Bbb Z[x]/(2x-3)$ es un dominio integral ya que$2x-3$ es irreducible en$\Bbb Z[x]$, por lo que el anillo de fracción está bien definido. Pero no sé si podemos ir más allá.

Answer 1

$R=\Bbb Z[x]/(2x-3)\cong\Bbb Z[1/2]$ A través del mapa que envía$x-1\mapsto 1/2$.

Entonces este es un subconjunto de$\Bbb Q$, así que$\text{frac}(R)\subseteq\Bbb Q$. Sin embargo, puesto que$\Bbb Z\subseteq R$ tenemos que$\text{frac}(\Bbb Z)\subseteq\text{frac}(R)$, por lo tanto tenemos que$\text{frac}(R)=\Bbb Q$.