Definición de la función abs ()

Question

Que $\text{abs}(a)$ denotan el valor absoluto de $a$. ¿Es verdad que el $\text{abs}(a)\geq{-a}$? Supongo que el $\text{abs}(a)>{-a}$, pero mi libro de matemáticas dice lo contrario. Por favor me ayude a entender es una errata en mi libro o mi malentendido. Gracias de antemano.

Answer 1

sí, es correcto - si $a\leq 0$, entonces el $|a|=-a$, y el % de desigualdad $|a|\geq -a$.

Si $a>0$ y $-a<0$ y así $|a|>0>-a$.

de cualquier manera, sostiene la desigualdad $|a|\geq -a$.

Answer 2

La función de $abs$ se define por:

$\forall {x} \in\mathbb {R}, \, abs (x) = | x | = \left\ {\begin{array}{lr} x & : x\ge0\\ -x & : x <0 \end{matriz} \right.$

Así $\forall x\in\mathbb{R},\,|x|\ge0$

Que $a\in\mathbb{R}$.

Si $a\ge0$ y $|a|=a$ y así $a\le|a|$

Si $a<0$ y $|a|=-a>0>a$ y así $a\le|a|$

Ahora, si $a\ge0$ y $-a\le0\le|a|$

Si $a<0$ y $-a=|a|$ y así $-a\le|a|$.

Answer 3

Considere el ejemplo de $a=0$. Entonces $\operatorname{abs}(a) = -a$.

O consideremos el ejemplo de $a = -1$. Entonces $\operatorname{abs}(a) = -a = 1$. Del mismo modo, $\operatorname{abs}(a) = -a$ cuando $a<0$.