El grupo de matrices invertibles con entradas en Z

Question

Sea$G=GL_{n}(Z)$, el grupo de matrices invertibles con entradas en$Z$. Entonces muestra que

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¿Puedes ayudarme por favor?

Answer 1

Sugerencia: El determinante de un producto es el producto de los determinantes. Y el determinante de una matriz de identidad es$1$.

Para la otra dirección, una forma es usar la fórmula para lo inverso en términos de determinantes.