"Si $G$ es un no-abelian grupo finito, entonces existe un elemento $a\in G$ cuyo normalizador es abeliano. Aquí $N(a)= \{g \in G : ga=ag \}$ es normalizador de un. "
Yo he verificado lo anterior el grupo simétrico $S_{3}$. Estaba intentando bastante tiempo, pero no podía conseguir cualquier cosa. Cualquier ayuda o sugerencia sería útil. Gracias de antemano.
La afirmación no es cierta. No es un contraejemplo de la orden de $32$ que es un semidirect producto de $D_8\times C_2$$C_2$. He encontrado este ejemplo pidiéndole HUECO para ir a través de los grupos y de verificación. El grupo en cuestión es el uno con el ID [32,49].
Tenga en cuenta que lo que has escrito arriba es la definición de la centralizador de ese elemento, no el normalizador. Normalizadores son definidos generalmente por los subgrupos, pero también se pueden definir para elementos como el normalizador de que el subgrupo generado por ellos.
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