Deje $f \in L^1(\mathbb R)$. Si $$ \int_\mathbb R \int_\mathbb R \frac{\vert f(x)-f(y)\vert}{\vert x-y\vert^2}dxdy<+\infty $$ a continuación, $f$ es una.e. constante.
No sé cómo empezar. Pensé que se establecen en si se demuestra que el integrando es acotado a una.e. (la función de $f$ 2-holderian, por lo tanto constante), pero esto no es cierto en general. Me refiero a $\phi \in L^1(\mathbb R)$ no implica $\phi \in L^{\infty}(\mathbb R)$.
Por favor, ¿puedes darme algunos consejos útiles para empezar?
Gracias.