Encontrar al número de raíces reales del polinomio $$f(x)=x^5+x^3-2x+1$ $ si uso regla de ésta luego me sale %#% $ de #% no puede existir más de dos raíces reales positivas. Otra vez $$f(x)=x^5+x^3-2x+1$ $ allí no puede ser más de una raíz real negativa.
Respuesta
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Es obvio que hay un real negativo de la raíz, debido a que la gráfica pasa por $(0,1)$, y el comportamiento de la gráfica es hacia abajo en el lado izquierdo.
De los cuatro restantes raíces, al menos, de dos y cuatro son complejos (porque complejas raíces vienen en pares.)
La derivada indica que la única real positivo mínimo local se produce en $x=\sqrt{0.4}$, pero la comprobación de esto en la ecuación muestra que todavía está por encima de la $x$ eje. De manera que la gráfica no cruza el eje x en los números reales positivos, y el resto de las cuatro raíces son complejas.
