No es el estándar de prueba usando $$\det(A)=\det( A^{T} ) = \det(-A)=(-1)^n \det(A)$$ Me gustaría una prueba de que esto se evita. Específicamente, es la prueba de que para $A$ $\bf{real} $ matriz, la transposición es el mismo que el adjunto, lo que da (utilizando el complejo interior del producto) $\lambda \|x\|^2 =\langle Ax, x \rangle= \langle x, -Ax \rangle=-\overline{\lambda } \|x\|^{2}$, por lo que cualquier autovalor es puramente imaginario. Entonces llegamos a la conclusión de que, desde cualquier extraño dimensiones reales de la matriz tiene un autovalor real, que autovalor debe ser cero. Este argumento no funciona por un complejo de sesgo de simetría de la matriz. Hay algo que me falta, hay una manera de modificar este argumento para conseguir que el cero es un valor propio para el caso complejo? También, puede alguien por favor dar un geométricas razón por la que impar-dimensional skew-simétrica matrices tienen cero determinante (equiv., un autovalor cero)?
Gracias!
