Esto era demasiado largo para un comentario. ¿Tienes un juego específico que está siendo considerada? Sólo su propiedad 1 no es cierto en general, incluso por $2 \times 2$ juegos.
Para la convergencia, se necesita que, en los dos estrategia de perfiles, si el jugador $i$ es mejor responder a $\epsilon_1$ $\epsilon_2$ respectivamente, entonces la distancia (asumiendo estrategias se encuentran en un espacio métrico) entre sus estrategias de $s_1$ $s_2$ es controlable por $|\epsilon_1 - \epsilon_2|$. Tomar cualquier $2 \times 2$ juego con dos equilibrio de Nash estrategia de perfiles $\sigma_1$$\sigma_2$. Deje que el jugador 1 estrategias en los dos perfiles se $s_1$ $s_2$ respectivamente y $s_1 \neq s_2$. Aquí $\epsilon_1 = \epsilon_2 = 0$. Pero la secuencia de estrategias de $s_1, s_2, s_1, s_2, \cdots$ es claramente divergentes.
Para (2), de nuevo, en general, es mucho más que esperar. Supongamos $s_i^1 \rightarrow s_1$$\epsilon_i \rightarrow 0$. La secuencia de $\{s_i^1\}$ es sólo una forma de perturbar la respuesta $s_1$. Esto es mucho más débil que la definición de NE. (Lo que tiene es algo parecido a la consistencia condición para equilibirum creencias en un equilibrio secuencial. Estabilidad en una secuencia de aproximación de las creencias es mucho más débil que la estabilidad bajo cualquier pequeña perturbación de la creencia.)
Pero en los modelos específicos que usted puede arreglar para estos (muy especial). Por ejemplo, en la Rubinstein modelo de negociación, esto es probablemente cierto.
