Criterio de Liouville e integración de$\sin(z)/z$ usando funciones elementales

Question

Criterio de Liouville: $\int fe^g$ es elemental si hay función racional$q$ en$\mathbb{C}(z)$ tal que$$f=q'+qg'$$ where $ f \ neq0% #% \ Mathbb {C} (z) $.

Ahora, usando este hecho: ¿Cómo debo probar que$ and $ no se puede escribir usando funciones elementales?

Answer 1

Para ver por qué la antiderivada de $\sin(z)/z$ no puede ser escrito utilizando funciones elementales, consulte:

Rosenlicht, M. (1972). La integración en términos finitos. American Mathematical Monthly, Vol. 79, Nº 9 (Nov., 1972), pp 963-972. JSTOR, Google

El Teorema de Liouville se utiliza al final de el papel para mostrar precisamente el hecho de que usted ha pedido. Aquí hay un extracto:

Answer 2

Sugerencia: intenta multiplicar por una forma inteligente de$1$ ($e^{-z}e^z$).