En primer lugar pido disculpas si esto es un poco de un suave pregunta, es difícil para mí hacer esta muy concretamente así que pido disculpas si este post no parece que le estoy pidiendo algo de inmediato.
Me explico un poco de mi experiencia, la Topología es la rama de la matemática que más me gusta hacer más por el momento, con respecto a los libros que he leído, me he pasado por la mayoría de las primeras 300 páginas de Topología: Un Primer Curso de Munkres (todavía tengo un par de cosas después de la Separación de Axiomas y cosas para ir a través de). También he leído un poco de Willard General de Topología
Actualmente, estoy estudiando Topología Algebraica y Diferencial, Topología y Geometría Diferencial) por mi cuenta, y estoy disfrutando de ella, pero en la actualidad parece que la Topología Algebraica y la Topología Diferencial, no uso mucho de Topología General, aparte de la Compacidad, la Conectividad y los conceptos básicos. Yo todavía no he visto (en mi limitado conocimiento de Alg y diferencial Topología) cualquier uso real de las cosas, como la Separación de los Axiomas y más profunda de la teoría de Topología General.
E. g para la Topología Diferencial si su espacio topológico $M$ es segundo contable y Haursdoff, entonces usted está bueno para ir.
Mientras que sin duda tiene un montón más Topología Diferencial y Topología Algebraica para aprender (y espero), yo también siento como que debería aprender un poco más de Topología General.
La razón por la que he dado esta larga explicación (porque tengo la esperanza de que también ayudará a otros el estudio de la Topología que tiene similitudes), es porque la ruta de acceso de la mayoría de la Topología de los estudiantes seguir es el siguiente
$$\text{General Topology} \to \text{Algebraic Topology/Differential Topology}$$
en la que uno suele leer Topología de Un Primer Curso de Munkres , o similar, introducción a la topología general del libro, a continuación, siga que con algo parecido a la Topología Algebraica por Hatcher y Topología Diferencial por Guillemin y Pollack y Milnors Topología de la Diferenciable punto de vista.
Ahora (por fin) a mis dos preguntas.
Si quiero ampliar mi conocimiento de la Topología General, ¿qué libro puedo ir a la siguiente después de Munkres? Debo aprender algunos Pointfree Topología (Marco de la Teoría)?. También debo mencionar que yo no quiero que se especializan en la Topología General.
Espero que algún día se especializan en la Topología Algebraica o Topología Diferencial/Geometría Diferencial, por lo que iba a aprender más acerca de la Topología General tiene algún directo beneficio para mis estudios de estos temas?
