Disciplinas matemáticas con umbrales de alta

Question

Hay disciplinas matemáticas que son muy inaccesibles, con muy altos umbrales incluso para aquellos que tienen los requisitos necesarios?

La teoría de números y la teoría de grafos, por ejemplo, son muy complicados de por sí, pero todo el mundo todavía se puede formar una idea de lo que se trata. También, la categoría de la teoría es relativamente fácil de entender, aunque las definiciones y los métodos son muy abstractas.

Topología General es más abstracto a partir de cero y muchos se pierden (sólo innecesarios). Los que practican los métodos de análisis de entender la importancia de abrir sets, pero no es fácil desarrollar una adecuada intuición.

Muchas personas tienen problemas con el álgebra homológica, en mi opinión debido a que no entienden los diagramas de: gráficos de gran tamaño no significan problemas más difíciles, pero más de la información; el diagrama es sólo una forma muy eficiente para mostrar la información que facilita la solución del problema con un par de métodos estándar.

Sin embargo, pido muy inaccesible disciplinas que en lo fundamental son difíciles de entender incluso para los matemáticos con el conocimiento previo.

Answer 1

Aquí dos ejemplos cambiando nuestra lógica subyacente (tal vez alguien puede comentar en "Inter-universal de la teoría de Teichmüller" ya que yo no sé nada acerca de él, excepto que es difícil entrar):

• constructivo y intuitonistic matemáticas: es, probablemente, no es fácil conseguir en el promedio matemático, ya que hay muchas posibles dificultades. Basta con mirar a la noción de "conjunto finito". Hay 5 diferentes nociones dado en el nLab que son todos equivalentes en $\mathsf{ZFC}$ pero en general no es equivalente en la construcción de las matemáticas. Partes de la teoría de la medida y de la topología de obtener más complicado puesto que la noción clásica de empezar a "desmoronarse" (c.f. Cheng espacios y locales). La situación se vuelve aún más picante si empezamos a contradecir la ley de medio excluido (c.f. suave análisis infinitesimal).
• incoherente / paraconsistent matemáticas: este incluso mucho más oscuro que constructivo de las matemáticas. La idea básica es la de si nos deshacemos de ex falso quodlibet , a continuación, se nos permite hablar de declaraciones contradictorias sin nuestra lógica de convertirse en algo trivial (tenga en cuenta que esto generalmente se detiene la disyuntiva silogismo de trabajo). Usted puede tratar de hacer matemáticas en esta configuración. Si no me equivoco: la motivación es hablar de "números reales" $\varepsilon$ $\varepsilon > 0$ e $\varepsilon = 0$.