Intuición para la probabilidad de extraer la primera bola = probabilidad del dibujo de la bola del segundo

Question

A Partir De 2011 Stat 110:

Un frasco contiene r bolas rojas y g bolas verdes, donde r y g son fijos los enteros positivos. Una bola que se extrae de la jarra al azar (con todos los posibilidades igualmente probables) y, a continuación, una segunda pelota se dibuja de forma aleatoria.

Explique intuitivamente por qué la probabilidad de que la segunda bola sea verde es el mismo como la probabilidad de que la primera bola sea verde.

Puedo demostrar que esto es cierto de manera algebraica, pero ¿cuáles son algunos intuitiva explicaciones?

Answer 1

Vamos a seguir dibujando bolas y la línea de arriba como lo hacemos; formando así una línea de $r$ rojo y $g$ verde bolas en orden de retirada.

Ahora me apunte a cualquier pelota en la línea. ¿Cuál es la probabilidad de que sea roja?

Debe importar a todos, donde en la línea que he señalado? A la primera? El segundo? La última vez? En cualquier lugar entre?

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Cada bola tiene la misma oportunidad de ser la primera bola extraída, y $r$ de la $r+g$ bolas son de color rojo.

Cada bola tiene la misma oportunidad de ser la segunda bola extraída, y $r$ de la $r+g$ bolas son de color rojo.

$\vdots$

Cada bola tiene la misma oportunidad de ser la última pelota, y $r$ de la $r+g$ bolas son de color rojo.

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El counterinuition es que el color de la primera bola dibujado influye en la probabilidad de que la segunda bola, y esto es cierto pero sólo cuando se tiene el conocimiento de lo que el primero puede ser. Sin que condicional el conocimiento, cada pelota que estaba en el frasco tiene la misma oportunidad de ser la segunda bola extraída.

Answer 2

Sacar dos bolas con la cerrada de ojos. Entonces busque en la segunda bola antes de mirar la primera bola.

Answer 3

Colores no tienen preferencias por posiciones, así una bola verde es igualmente probable ocupar cualquier lugar.

Answer 4

En lugar de un tarro de bolas, imagina una baraja de cartas rojas y verdes.

Barajar el deck, y (opcionalmente) "cortar" la primera carta y ponerla en la parte inferior. Revelan la nueva tarjeta superior y considerar la probabilidad de que la tarjeta es verde.

Intuitivamente, eso probabilidad no depende de si usted realmente cortar la cubierta o no.

(La cubierta de corte corresponde al dibujo bola #2, y no corte la cubierta corresponde a dibujo bola #1).

Answer 5

Probabilidad de (rojo y verde) es igual a la probabilidad de (verde y rojo), por lo tanto la probabilidad de segundo verde es igual a la probabilidad del primer verde.

Algebraicamente: $$1=\underbrace{P(R_1R_2)+P(R_1G_2)}_{=P(R_1)}+\underbrace{\overbrace{P(G_1R_2)+P(G_1G_2)}^{=P(R_1G_2)+P(G_1G_2)=P(G_2)}}_{=P(G_1)}$ $