Arreglo de casas con 2 colores

Question

Desde el 2016 Internacional de Matemáticas y Juegos de Lógica Concurso

A lo largo de la costa de Matemáticas de la tierra, la recta frente a la playa carretera, contiene una línea de casas, todas en el mismo lado de la carretera. Las casas están pintadas de azul o amarillo y hay al menos una casa de cada color. Curiosamente suficiente, cada par de casas separadas por otros diez casas está pintado del mismo color, como es cada par separados por quince casas. ¿Cuál es el número máximo de casas en este camino?

Bruteforcing esto con una computadora me encontré con que $25$ es el máximo. He estado buscando una prueba formal, en vano. Mi combinatoric habilidades son muy limitados, tal vez alguien puede subir con un corto de prueba...

Answer 1

Una manera de mostrar que $25$ es lo máximo sería observar que la cadena de

$$11\to22\to6\to17\to1\to12\to23\to7\to18\to2\to13\to24\to8\to19\to3\to14\to25\to9\to20\to4\to15\to26\to10\to21\to5\to16$$

donde cada paso de la cadena va $11$ o $16$, responsable de todos los números de $1$ $26$. Esto demuestra que en cualquier tramo de $26$ casas, todas las casas tienen el mismo color que la casa de to $11$.