Validez de la informática ingenuamente la longitud de onda de Broglie de un objeto macroscópico

Question

Muchos de introducción de la mecánica cuántica a los libros de texto incluyen ejercicios sencillos sobre el cómputo de la longitud de onda de de Broglie de los objetos macroscópicos, a menudo en contraste de los resultados con la de un protón, etc.

Por ejemplo, en este ejemplo, tomado de un libro de texto:

Calcular la longitud de onda de de Broglie para

(a) un protón de la energía cinética de los 70 MeV

(b) 100 g de bala en movimiento a 900 m/s

La pedagogía de la motivación detrás de estas preguntas es obvia: cuando la longitud de onda de de Broglie es pequeño comparado con el tamaño de un objeto, la ola comportamiento del objeto es indetectable.

Pero ¿cuál es la validez de la aproximación real de la aplicación de la fórmula ingenuamente? Por supuesto, un 100g bala no es un objeto fundamental de 100g, sino un entramado de algunos $10^{23}$ átomos enlazados por la fuerza electromagnética. Pero es el ingenuo respuesta cercana a la actual (es decir, dentro de un orden de magnitud o dos)? ¿Cómo se hace incluso calcular la longitud de onda de de Broglie para un sistema del cuerpo con precisión?

Answer 1

Si usted ha leído acerca de los experimentos de difracción óptica como la de Young ranuras, usted puede haber notado que todos ellos se refieren a la luz coherente. Este es el requisito de que toda la luz en el experimento está en fase. Si usted no está utilizando la luz coherente que no se observa ningún difracción debido a que los diferentes bits de la luz se difractan de manera diferente y el patrón de difracción se lava.

Exactamente lo mismo se aplica a la observación de la wavelike comportamiento de los objetos cuánticos. Si eres de difracción de electrones que esto no es un problema, pero si usted está tratando de difractan una bala que requieren todas las partes de la viñeta para ser coherente. En principio, se puede preparar una bala en un estado coherente, pero incluso si usted puede manejar esto de la bala inmediatamente decohere debido a las interacciones con su entorno. Este proceso es conocido como la decoherencia cuántica. He enlazado un artículo de Wikipedia, pero se advierte que el artículo no está bien escrito para los no nerds. Si quieres saber más de usted sería mejor que Googlear para artículos de divulgación científica en la decoherencia.

De todos modos, como usted, evidentemente, se sospecha de la forma en que ha redactado su pregunta, porque de la decoherencia no tiene sentido hablar de una sola longitud de onda de de Broglie de los objetos macroscópicos como balas. Hasta donde yo sé, el objeto más grande nunca para mostrar cuántica es el comportamiento de un oscilador construido por Andrew Cleland del grupo en Santa Bárbara. Esto fue alrededor de 50 - 100 micras de tamaño, que en realidad es bastante grande. Sin embargo, esto es algo de un caso especial y se tomó un enorme cuidado para construir. Una más realista límite superior es una bola hueca, que es de alrededor de un nanómetro en tamaño.

Answer 2

La longitud de onda de de Broglie fórmula es válida para un no-fundamentales (muchos de cuerpo) objeto. La razón es que para una traducción invariante del sistema de partículas que interactúan, el centro de masa de la dinámica puede ser separado de la dinámica interna. En consecuencia, la solución de la ecuación de Schrödinger puede ser obtenida por separación de variables y la centro de masa de los componentes de la función de onda sólo satisface una libre ecuación de Schrödinger (con la masa total del parámetro). Aquí están algunos detalles:

Considere un cuerpo nonrelativistic sistema cuya dinámica se rige por el Hamiltoniano:

$\hat{H} = \hat{K} + \hat{V} = \sum_i \frac{\hat{p}_i^2}{2m_i} + V(x_i)$

($K$ es la cinética y $V$ el potencial de las energías respectivamente). En la traducción invariante caso, el potencial de $V$ es una función de la relación de los desplazamientos de los cuerpos y no en sus valores absolutos. En este caso, el centro de masa de la dinámica puede ser separado del movimiento relativo ya que la cinética término puede ser escrita como:

$ \hat{K} = \frac{\hat{P}^2}{2M} + \hat{K'} $

Donde $P$ es el momentum total y $M$ es la masa total. $K'$ es la disminución de la cinética plazo. En el caso de una de dos cuerpos, por ejemplo, el átomo de hidrógeno $K'$ tiene una buena fórmula en términos de la reducción de la masa, de un gran número de partículas, la $K'$ fórmula es menos agradable, pero el punto esencial es que depende de la relación momenta solo.

Para este tipo de Hamiltonianos (con no hay fuerzas externas), la ecuación de Schrödinger se puede resolver por separación de variables:

$\psi(x_i) = \Psi(X) \psi'(\rho_i)$

Donde $X$ es el centro de masa de coordenadas, y $\rho_i$ es una colección de las coordenadas relativas.

Después de la separación de variables, el centro de masa de la función de onda satisface la libre ecuación de Schrödinger:

$ -\frac{\hbar^2}{2M}\nabla_X^2\Psi(X) = E \Psi(X) $

Cuya solución (correspondiente a la energía $E = \frac{p^2}{2M}$) tiene la forma:

$\Psi(X) \sim exp(i \frac{p X}{\hbar})$

a partir de la cual la longitud de onda de de Broglie se puede leer

$ \lambda = \frac{2 \pi \hbar}{p}$

Answer 3

"Pero es el ingenuo respuesta cercana a la real"

No es "real" - la fórmula de de Broglie define la longitud de onda de de Broglie para un cuerpo de masa $m$. Es útil para la descripción de partículas microscópicas que se observa que presentan fenómenos de difracción y los valores de los electrones parecen estar de acuerdo con los medidos experimentalmente patrón de difracción.

100 g de cuerpos no fueron observados para exhibir fenómenos de difracción. De acuerdo a la fórmula de de Broglie, su longitud de onda es tan corto que la difracción de la onda sería no observables, por lo que la fórmula no fue refutada. Pero no es útil.

Answer 4

Acabo de pasar un par de horas investigando esta cuestión, y a mí me parece que:

Es importante comprender lo que se entiende por una partícula con una longitud de onda. Este gran enlace tiene más información (http://electron6.phys.utk.edu/phys250/modules/module%202/matter_waves.htm) Es un enfático no quiere decir que si tuviéramos que de alguna manera aislar la partícula y el conjunto se mueve con cierta velocidad v, se movería sinusoidal en el espacio como una función del tiempo. La idea clave es que a pesar de deBroglie la relación entre la longitud de onda se aplica tanto a los fotones y otras partículas, lo que significa algo diferente en ambos casos! Para el fotón, que hace muy intuitivo sentido, se refiere a la onda EM que es el fotón. ¿Qué otras partículas?

La longitud de onda se refiere a la partícula de la función de onda, que, en virtud de la interpretación estadística, indica la probabilidad de que iba a encontrar a la partícula en una determinada posición x (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/uncer.html#c5). El enlace anterior también tiene sentido de lo que significa hablar de la longitud de onda de una partícula (si la longitud de onda no sinusoidal - básicamente, tomar algún tipo de promedio).

Hace un objeto macroscópico, como el antes mencionado de la bala, tiene una longitud de onda? Yo creo que es así, ya que podemos tomar todas las partículas individuales y considerar las interacciones entre todas las partículas en la viñeta (que nos da enredos y otras cosas). Podemos imaginar la bala tener algunos complicado función de onda que describe la probabilidad de ser encontrado en algún lugar. Este es el punto en el que estoy seguro, pero el mayor punto es que realmente no importa, ya que el objeto de no vivir en el aislamiento para el medio ambiente. La idea es que decoheres por la interacción con el entorno (una gran descripción aquí: www.ipod.org.uk/reality/reality_decoherence.asp), lo que básicamente significa que el environemtn actúa de manera diferente en cada parte de la bala, por lo que incluso si la bala podría haber originalmente actuó como un sistema cuántico, ya no después de una medición (es decir, cuando la vemos). Y por tanto, no tiene sentido de hablar de la longitud de onda de la viñeta ya que realmente necesita para tener en cuenta como parte de un sistema de mayores, la bala más el ambiente.