Lógica de predicado: «Todo el mundo sabe quien sabe Alicia»

Question

Estoy atascado en una licenciatura de CS ejercicio: voy a traducir "todo el mundo conoce a alguien que conoce a Alice" en la lī ogica.

Estoy teniendo problemas para doblar todo esto en mi cabeza (siendo un principiante), pero esto es lo que estoy pensando:

$x,y \in $ "el conjunto de todas las personas"
$A(y) = y$ conoce a Alice

$\forall x \exists !y A(y)$

Sin embargo, esto se siente demasiado incómodo (si es válido), y estoy seguro de que debe haber una mejor, la manera más sencilla de hacerlo. ¿Alguien puede ofrecer alguna sugerencia?

Answer 1

Necesita un predicado binario (dos-lugar), digamos, $K(x, y)\,$ para denotar «sabe de $\;x\,$ $\,y$», y entonces podemos simplemente utilizamos la constante $\,a\,$ para denotar a Alice.

Se utiliza el % de cuantificador de unicidad $\exists!$, que no es apropiado aquí.

Lo que deseamos es decir "Todos $x$, hay algunos $y$ $x$ sabe $y$ y $y$ sabe a Alicia."

$$\forall x \,\exists y\,\Big(K(x, y) \land K(y, a)\Big)$$

Answer 2

Usted necesita un lugar dos predicado $K(x,y)$ que significa 'sabe de $x$ $y$'. Quieres

$$\forall x\,\exists y\Big(K(x,y)\land\text{something}\Big)\;,$$

donde lo he dejado rellenar $\text{something}$. Hasta ahora sólo dice que cada persona $x$ sabe alguien ($y$). Usted necesitará una constante, $\text{Alice}$, así como el predicado $K$.