Encontrar la probabilidad condicional de 6 que aparece exactamente una vez en $3$ rodillos de un dado que aparecía al menos una vez.

Question

Hice saber la probabilidad correcta?

Una feria de morir es rodado $3$ veces. La probabilidad condicional de 6 aparece exactamente una vez, dado que parece, al menos una vez.

Así,la combinación de la probabilidad de que 6 apareció exactamente una vez y parece que al menos una vez es $$3\left(\frac{1}{6}\right)\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$ ya, el caso es que el 6 aparece sólo una vez en la $3$ lanza y puede aparecer en cualquier tiro: 1, 2 o 3. Y la probabilidad de que 6 aparecido al menos una vez es $$1-\left(\frac{5}{6}\right)^3$$

Por lo que la probabilidad es $$\frac{3\left(\frac{1}{6}\right)\left(\frac{5}{6}\right)^{2}}{1-\left(\frac{5}{6}\right)^3}$$ P. S. no tengo nada para comprobar la respuesta, así que lo publicado aquí para verificar. Por favor, no la mente.

Answer 1

Quizás una mejor manera reformular todo esto:

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La probabilidad de que 6 que aparece exactamente $\color\red1$ $\color\green3$ veces:

$$\binom{\color\green3}{\color\red1}\cdot\left(\frac16\right)^{\color\red1}\cdot\left(1-\frac16\right)^{\color\green3-\color\red1}=\frac{75}{216}$$

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La probabilidad de aparecer por lo menos 6 $\color\red1$ de $\color\green3$ veces:

$$\sum\limits_{n=\color\red1}^{\color\green3}\binom{\color\green3}{n}\cdot\left(\frac16\right)^{n}\cdot\left(1-\frac16\right)^{\color\green3-n}=\frac{91}{216}$$

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Así que la probabilidad condicional es $\dfrac{\frac{75}{216}}{\frac{91}{216}}=\dfrac{75}{91}$.