Término para la transformación de la similitud que no es una traducción

Question

¿Cuál es el mejor término (es decir, el más conciso) para referirse a una transformación de similitud que preserva la orientación y que no es una traslación? Aquí hay algunas descripciones que se me ocurren, pero todas ellas parecen bastante voluminosas. Espero que sean tan equivalentes entre sí como creo, y espero que haya algo más sencillo equivalente a todas ellas.

• a transformación de similitud directa que no es un traducción (por un desplazamiento no nulo)
• a homotecia (posiblemente con el factor $1$ ) seguido de rotación (con posible ángulo cero)
• una similitud que preserva la orientación con al menos una punto fijo
• una similitud directa con una centro de similitudes o el identidad
• qué $z\mapsto a(z-c)+c$ describe en el plano complejo para un número fijo de $a,c\in\mathbb C$ (con $a\neq 0$ )

Como nativo alemán, tiendo a pensar en esto utilizando el término alemán " Estiramiento rotacional ", que se traduce literalmente como "rotación-dilatación". Estoy algo sorprendido por la dificultad que tengo para encontrar una traducción exacta al inglés de este concepto.

Answer 1

Estoy bastante seguro de que su traducción literal de Estiramiento rotacional El término "rotación-dilatación" es el que utilizaba mi libro de texto de secundaria para este tipo de transformación. Por supuesto, veo exactamente la misma terminología en Notas de clase para un curso de Álgebra Lineal con Probabilidad en Harvard y en una "página de ayuda de MATLAB" para estudiantes de álgebra lineal en Johns Hopkins .

Answer 2

Podría ser Dilatación, marcación, marcación etc. Puede ser una ampliación o reducción general acompañada de Rotaciones aplicable a los vectores de a grupo de líneas u objetos .

(Buscando en Google en el tema de Mecánica de materiales y Mecánica de fluidos compresibles se puede encontrar una terminología más generalizada en referencia a los teoremas de tensión-deformación).

En el caso especial de 2 dimensiones representa

• Cociente de dos números complejos:

  $$ Z_1 = r_1 \cdot e^{t_1} ,\; Z_2 = r_2 \cdot e^{t_2},$$

  $$ | Z_1 / Z_2| = (r1/r2) \cdot e^{ (t1-t2)}. $$

donde el cociente $(r_1/r_2)$ es el factor de escala reducido o de dilatación/dimensión y el argumento $ (t_1-t_2) $ es la cantidad de rotación/Drehung como diferencia.

En el mismo sentido representa lo que ocurre con

• Producto de números complejos también.

  $$ | Z_1 \cdot Z_2| = (r1\cdot r2) \cdot e^{ (t1+t2)}. $$

donde ahora el producto $(r_1 r_2)$ es el factor de escala o dilatación/Streckung aumentado y el argumento $ (t_1 + t_2) $ es la cantidad de rotación como suma necesaria para alcanzar la nueva posición del vector resultante en el plano complejo, el diagrama de Gauss o el de Argand.

Puede ser que un término como Rotación Dilatoria Acoplada lo exprese.

Answer 3

No estoy del todo seguro, pero hay algunos elementos de la Transformación de Mobius.

Answer 4

Creo que lo que buscas se llama simplemente "afinidad".

Desde Wikipedia :

Algunos ejemplos de transformaciones afines son la traslación, la escala, la homotecia, la transformación de similitud, la reflexión, la rotación, el mapeo de cizallamiento y las composiciones de las mismas en cualquier combinación y secuencia.