Mi reciente intereses que me han llevado a tener que lidiar con particular estructuras nunca he visto antes. Establece equipado con un infinito número de parcial de las órdenes $\{\sqsubset_i:i\in I\}$.
Estoy un poco confundido y no sé lo que es la notación cuando trabajamos con este tipo de construcciones, sino que me refiero a algo como:
$\langle H, \sqsubset_1,\sqsubset_2,...,\sqsubset_i \rangle$ pero no sé si es correcto porque tenemos infinidad parcial de las órdenes.
o $\{\langle H, \sqsubset_i \rangle:i\in I\}$ tenemos un conjunto de orden parcial estructuras en $H$.
Ya sé que hay infinitas parcial de las órdenes en cada serie, pero me estoy preguntando si
¿Existe una teoría de que los estudios conjuntos estructurados y conjunto infinito de parcial de las órdenes como objetos individuales, donde se exploran los requisitos y derivado de teoremas?
Tenemos algo similar, por ejemplo, cuando pasamos de estructuras con una operación binaria a los campos y los anillos y, en general, establece equipado con dos operaciones binarias.
Actualización
Utilizando esta notación (si lo he entendido bien) podemos denotar esta estructura con
$\mathfrak H=\langle H, \{\sqsubset_i \}_{i\in I} \rangle$ $|I|\ge \aleph_0$
ACTUALIZACIÓN: Para ser más específicos en los que es un ejemplo de qué tipo de estructuras que estoy hablando:
Para cada conjunto infinito $H$ tengo un conjunto de relaciones $\{\sqsubset_a:a\in H\}$ que son estrictos parcial de las órdenes en $H$.
con que propiedades:
$i)$ si $\forall a,b(a,b\in H)(a\neq b)$ $\sqsubset_a \cap\sqsubset_b=\varnothing$
$ii)$ $\forall a(a\in H)$ y $\forall A \in \mathcal P(H)$ si $ a \in A$ $a$ $\sqsubset_a$- el mínimo elemento de $A$
Para ser más claro aquí un importante comentario de Kevin Carlson
"Sin duda, este tipo de cosas son utilizados en algún lugar en el mundo de la actividad humana. No sé donde. Sin embargo, las órdenes definitivamente deben interactuar en bien definido de maneras en cualquier campo en el que se encuentran para ser útil, o como ambos hemos observado que las estructuras son demasiado generales para ser de interés".
Bien la pregunta es acerca de una axiomática estudio de este tipo de estructuras y en el ejemplo de las propiedades compatibles con la que ya están útil en algún campo de las matemáticas.
ACTUALIZACIÓN: acabo de descubrir acerca de Multi-ordenó Posets como conjuntos equipado con un número finito de orden parcial de las relaciones en el Obispo, Killpatrick MULTI-ORDENÓ el POSETS
Una definición es dada y estas estructuras son introducidos a generalizar el concepto de diferencial de posets: este es un tipo de estructura que estoy interesado en el, pero el tema es demasiado avanzado para mí y el objetivo del trabajo no es muy interesante (para mí)...pero no hay referencias externas a estas estructuras en este documento o a una introducción y es lo que yo estoy buscando.
