Último Teorema de Fermat para no Exponentes de números Enteros

Question

Ahora que el último teorema de Fermat es cierto así que no hay enteros positivos soluciones a $$x^n+y^n=z^n$$ para$n\in\mathbb{N}$$n>2$.

Pero, ¿qué acerca de si $n\in\mathbb{R}$ o $n\in\mathbb{R}^+$?

Answer 1

Supongamos $z> \max(x,y)$ $x^0+y^0 = 2 > z^0$ pero existe una $N$ tal que $x^N+y^N<z^N$. Por lo tanto, existen algunas $n\in[0,N]$ satisfacción $x^n+y^n=z^n$.

Answer 2

Tome $x=4, y=9$$n = 0.5$. Usted puede resolver para obtener $z = 25$. Así que esto funciona!

Answer 3

$1782^n + 1841^n = 1922^n$ $n \approx 11.999999995097161$