¿Existe una definición "correcta" del operador en el marco no lineal? Por supuesto, dicho operador debe ser compacto, mientras que un operador lineal debe ser "no lineal". nuclear si es nuclear como siempre. [Por supuesto, se trata de condiciones ingenuas]. Ya que aquí la derivada de Frechet es inútil. Por ejemplo, el de $\ell^{2}$ es decir, $(x_{n})$ $\rightarrow\(x_{n}^{3})$ tiene una derivada nuclear en cada punto, pero es claramente no compacto. OTOH, parece que un [no lineal] Lipschitz $p$ -operador de suma no tiene por qué ser de potencia compacta. ¿Algunas ideas?
Respuesta
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Marcel
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Es curioso que lo preguntes. Mi antiguo alumno, Bentuo Zheng, y mi visitante, Dongyang Chen, están desarrollando esta teoría. La definición "correcta" implica el diagrama de factorización de Pietsch, y es una derivación de lo que Farmer y yo hicimos para los operadores p-sumadores y p-integrales (consiga el artículo en mi página web). Envíame un correo electrónico y te pondré en contacto con ellos.
En un tema relacionado, mi actual estudiante Alejandro ChavezDominguez está desarrollando la teoría de operadores ideales conectada a operadores de suma p no lineales y mapeados relacionados. Esto es algo en lo que he estado interesado durante mucho tiempo, pero no veía qué hacer (incluso la teoría de la dualidad). En manos de Javier, la teoría se está desarrollando muy bien.
