Al menos una cepa entre N y N (sqrtN)

Question

No sé si esto es una ya existente conjetura, o ha sido demostrado: Existe al menos un número primo entre el$N$$N-\sqrt{N})$.

Algunos ejemplos: $N=100$

$\sqrt{N}=10$ Y entre 90 y 100, hay un primer: 97

$N=36$

$\sqrt{N}=6$ Entre 30 y 36, no es un prime: 31

$N=64$

$\sqrt{N}=8$ Entre 56 y 64, no son los números primos: 59 y 61

N=12

$\sqrt{N}=3.46..$ Entre 8.54 y 12, hay un primer: 11

Si esto no ha sido criado antes, voy a llamar a esta la Dwyer Conjetura.

Answer 1

la forma habitual de estas cosas es para decir que algo es cierto para un número suficientemente amplio. Que es probable que sea el caso, pero las pruebas, incluyendo la "suficientemente grande" condición, aún no han llegado a lo que usted necesita. Los mejores resultados son algo como $x + x^{0.525};$ lo suficientemente grande como número real positivo $x,$ no está garantizado para ser una de las primeras entre las $x$ $x + x^{0.525}.$

http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_gap#Upper_bounds

Así, mientras que todo el mundo cree que hay un primer entre el $x$ $x + \sqrt x$ para suficientemente grande $x,$ nunca puede estar seguro. Algunos muy creíble conjeturas sugieren que "lo suficientemente grande" es $x \geq 5504. $ no es verdad, solo razonable. Te puedo decir que el $x + \sqrt x$ algo que es cierto para $5504 \leq x \leq 4 \cdot 10^{18}.$

Answer 2

Me temo que esto es falso si consideramos la forma fuerte en la que los puntos finales son permitidos, o no. $\sqrt{126}<12$ Y$113$ es la siguiente prima debajo de$126$.