Uso del signo de aproximación

Question

Tengo una pregunta sobre la ubicación del signo casi igual a en relación con el signo igual a. Por ejemplo, ¿puedo escribir: $$129{.}87\cdot 6\approx 130 \cdot 6 = 780 $$

¿O es más correcto escribir:

$$129{.}87\cdot 6\approx 130 \cdot 6 \approx 780 $$

ya que $129{.}87\cdot 6$ no es igual a la aproximación de $780$?

Answer 1

Puedes encadenar cualquier relación binaria. Por ejemplo, $$ a\leq b=c

A partir de la cadena anterior puedes concluir, por ejemplo, que $a

Por ejemplo, $$ g=h\approx i=j=k\approx l $$ de hecho implica que $g\approx l.

Argumentaría que dos aproximaciones siguen siendo generalmente válidas. La relación "$\approx" no está definida rigurosamente, y tanto la pregunta como esta respuesta están fuera del ámbito de las matemáticas completamente rigurosas. Se define de manera heurística (más o menos sabemos lo que significa) y esta significado heurístico tiene propiedades. Una de las propiedades problemáticas es la transitividad. Si se estira demasiado lejos, se vuelve ridículo: $1.00\approx1.01\approx1.02\approx\cdots\approx1.99\approx2.00$ y así $1\approx2$, y por inducción $n\approx m$ para cualquier par de enteros $n, m$. Sin embargo, no veo un problema en cálculos prácticos como en la pregunta, y concluiría con confianza $g\approx l$ en mi segundo ejemplo. La aproximación puede empeorar potencialmente cuando se repite, pero solo un par de pasos no es un gran problema en este contexto.

Es importante decirles explícita y repetidamente a tus estudiantes que $$ 129.87\cdot 6\approx 130 \cdot 6 = 780 $$ significa dos afirmaciones en una: $129.87\cdot 6\approx 130 \cdot 6$ y $130 \cdot 6 = 780. Mi experiencia sugiere que no todos los estudiantes entenderán esto a menos que se les diga (¿incluso si se les dice?). De estas dos afirmaciones se desprende que $129.87\cdot 6\approx780$, pero esto no se afirma directamente.

Te sugiero la primera opción. Pero la segunda opción tampoco está realmente equivocada; tanto $130 \cdot 6 = 780$ como $130 \cdot 6 \approx 780$ son verdaderos. Pero puede ser confuso usar "$\approx$" cuando las dos cosas son realmente iguales.

Answer 2

Yo personalmente diría que $130\cdot 6$ es en realidad igual a $780$, por lo que un signo de igualdad es apropiado. No tengo evidencia concreta para respaldar si esto es convencional, sin embargo. Probablemente porque $\approx$ no es el símbolo relacional más común en textos matemáticos.

Por otro lado, al usar $\leq$ y $\geq$, este tipo de notación es de hecho estándar. Una línea como $$ \text{expresión }1 \leq \text{expresión }2 = \text{expresión }3 \leq \text{expresión }4 $$ no es en absoluto inusual, aunque definitivamente hay autores que usarían solo $\leq$ en la línea anterior.

Answer 3

Es difícil transmitir dos significados usando solo un símbolo. Escribiría $$129,87\cdot 6\approx 130 \cdot 6 \mbox{ y } 130 \cdot 6 = 780$$ por lo tanto $$129,87\cdot 6\approx 780$$

El "y" es un indicador de que (a) primero aproximamos y (b) luego calculamos exactamente. El resultado final es solo una aproximación debido a (a).

Relacionado con esto, es útil decirles a los estudiantes que $=$ es transitivo, mientras que $\approx$ no lo es. Puede usar ejemplos simples (buscar en "paradoja sorites") para enfatizar el punto.