¿Alguien me puede decir si esto es correcto?

Question

Suponga que la temperatura de una placa de metal está dado por $T(x; y) = x^2 +2x+y^2$, para los puntos de $(x, y)$ en la elíptica de la placa de una multa por $x^2 + 4y^2 <= 24$. Encontrar el máximo y el mínimo de temperaturas en la placa.

Esto es lo que he hecho hasta ahora.

Encontrar el punto crítico: $T(x)=2x+2$, $T(y)=2y$. Lo que equivale a $0$, $x=-1$, $y=0$. El punto crítico es $(-1,0)$ y es un mínimo.

En el límite, $ x^2 + 4y^2 = 24$

$g(x,y)=x^2 + 4y^2$

$g(x)=2x, g(y)=8y$

$2x+2=A2x$\begin{eqnarray} \tag{1}\\ abc + acb + cab & = & a \\ bac + bca + abc & = & b \\ cba + cab +bca & = & c \\ abc + acb + bca + bac + cab + cba & = & 1 \end----(1)

$2y =A8y$---------(2)

$x^2+4y^2=24$------(3)

A la hora de resolver a partir de la ecuación 1 y 3 im consiguiendo $ x=-1,y=|(23/4)^{0.5}|,$$x=|24^{0.5}|, y=0$, y cuando desde la eqn 2 y 3 im consiguiendo $x=|24^{0.5}|,y=0, A= 0.25 , x=-4/3, y=|(50/9)^{0.5}|$.

Es esto correcto? estoy recibiendo diferentes valores cuando se utiliza la ecuación de $1$$2$.

Answer 1

sugerencia: ecuación $(2)$ da % o $A = 1/4$ $y = 0$. Si $A = 1/4 \to 2x+2 = \dfrac{x}{2}\to x = -4/3$.

Si $A = 2, (2) \to y = 0, (1) \to x = 1 \to x^2+4y^2 = 1^2 + 4\cdot 0^2 = 1 \neq 24 \to A \neq 2$.

Answer 2

Mínimo, punto de $(-1,0)$ debe ser los correcto.

Aunque no entiendo su planteamiento para encontrar máximo, temperatura máxima se producirá en los límites.

$x^2 + 4y^2 = 24$

$y^2 = \frac{24-x^2}{4}$

Sustituyendo este valor en la ecuación para la temperatura cede $T(x)= \frac{3x^2+8x+24}{4}$

Como rangos de $x$de % de $-\sqrt{24} \space to \space \sqrt{24}$.

$x=\sqrt{24} $ da $33.798$de % como máximo.