No estoy seguro de cómo usted puede probar que el caso base para la respuesta a esta pregunta. El caso base de los estados:
Lema. Si $x \ge 1$ es un número racional y $\alpha\ne 0$ es un número real tal que $\lim_{n\to\infty}\alpha x^n-m_n=0$ donde$m_n\in\mathbb{N},$$x\in\mathbb{Z}$.
¿También si $x$ puede ser real en lugar de racional?
Algunos intentos: He pensado sobre la crianza de los $m_n$ a algunos de potencia $p$ y, a continuación, hacer lo contrario por elevación al poder $1/p$ lo que da una mayor atado alrededor de $m_n$, pero esto no parece funcionar ya que puede haber un montón de números enteros, además de a $m_n^p$ dentro de los límites.