Créditos: Mi pregunta es motivado por una pregunta de otro usuario (Un disco o anillo de doble rotación y la suma de la energía), me acaba de reformular lo que yo creo que él trató de hacer, lo que me parece, en términos más sencillos.
El sistema comienza con un disco, conectada a un brazo, cuyo centro gira en torno a otro eje, como se muestra en la figura. La energía cinética del sistema se puede expresar como $$E_k=\frac{1}{4}mr^2\omega_2^2+\frac{1}{2}md^2\omega_1^2$$ Where r is the radius of the disk, $d$ is the length of the arm, $\omega_1$ is the angular speed of revolution of the arm and $\omega_2$ es la velocidad angular de rotación del disco, en el laboratorio del marco de referencia. Además, no hay gravedad aquí.
Nota: Esta expresión para la energía cinética parece ser correcta (vea la pregunta Es esta expresión para la energía cinética de un disco giratorio giratorio alrededor de un segundo eje correcto?)
Dinámica:
1) En $t=t_1$
a) El disco no gira alrededor de su centro de masa (como la que gira alrededor del centro), una flecha vertical dibujada en el disco permanecerá vertical a medida que el disco gira.
b) no Hay fricción entre el tren y el disco
c) La energía Cinética del sistema se $$E_k= \frac{1}{2}md^2\omega_1^2$$
2) En $t=t_2$
a) El disco no gira alrededor de su centro de masa (como la que gira alrededor del centro)-- una flecha vertical dibujada en el disco permanecerá vertical a medida que el disco gira.
b) la Fricción entre el tren y el disco está encendido (las flechas en la figura se muestran las direcciones de la fuerza que sentía por el disco). La fricción en la parte superior y la parte inferior son ligeramente diferentes por lo que el par total respecto al centro es cero y la rotación de la velocidad permanece constante a $\omega_1$
c) La energía Cinética del sistema de disco (no incluyendo el anillo ferroviario) comenzará a aumentar a $$E_k=\frac{1}{4}mr^2\omega_2^2+\frac{1}{2}md^2\omega_1^2$$
3) En $t=t_3$
a) El disco alcanzó una velocidad de rotación $\omega_2=\omega_1$, deja de fricción y la rotación del disco y la revolución están bloqueadas: el mismo punto en el disco va a mantener a los que se enfrenta el centro que gira alrededor de ella)--una flecha dibujada en el disco girará y siguen apuntando paralela al brazo como el disco gira.
b) la Fricción está apagado.
c) La energía Cinética del sistema de disco se convierte en $$E_k=\frac{1}{4}mr^2\omega_1^2+\frac{1}{2}md^2\omega_1^2$$
Mi conjetura es que el anillo circular permanece en reposo debido a que el par se mantiene en cero, por lo que el trabajo de las fuerzas de rozamiento que se siente desde el disco será disipada en forma de calor.
Conclusión: La energía cinética del sistema parece aumentar de $$E_k= \frac{1}{2}md^2\omega_1^2$$ to $$E_k=\frac{1}{4}mr^2\omega_1^2+\frac{1}{2}md^2\omega_1^2$$ además, se genera calor y se disipa, ambos sin ningún aparente de la fuente. Pero esto no es posible (si se supone que este sistema está flotando aislado en el espacio), así que, ¿qué está pasando aquí? Gracias!
