Estoy confundido sobre el número de grados de libertad en General Relatity. Hay dos maneras de contar. Sin embargo, son contradictorias. Por simplicidad, consideramos que la solución de vacío.
En primer lugar, $G_{\mu\nu}=0$ da $10$ ecuaciones y $g_{\mu\nu}$ ha $10$ grados de libertad(d.o.f). Mientras que $\nabla^\mu G_{\mu\nu}=0$ $4$ identidades, sólo $6$ original $10$ ($G_{\mu\nu}=0$) las ecuaciones son independientes. Así que ahora hay $6$ ecuaciones independientes y $10$ grados de libertad. Porque no hay transformación de coordenadas de la libertad, $4$ $10$ son de calibre de la libertad. Dado $4$ coordinar condiciones, sólo $6$ son de tipo físico grados de libertad y hay $6$ ecuaciones independientes, por lo que está bien definido.
En segundo lugar, si consideramos el formalismo Hamiltoniano, necesitamos ADM descomposición donde $N$ $N^i$ son de Lagrange mutipliers y se puede dar de forma arbitraria. Así que hay $6$ grados de libertad que se $g_{ij}$. Mientras que $N$ $N^i$ dar $4$ restricciones, sólo $6-4=2$ son de tipo físico grados de libertad.
Por lo tanto, no hay contradicción sobre el número de d.o.f entre las Ecuaciones de Campo de Einstein que dan $6$ y Hamiltionian formalismo que da $2$.
Así que he siguientes preguntas:
1)Cómo conciliar sobre la contradicción? Cuánto física grados de libertad están en GR?
2) Hay un refrán que dice que la masa de spin-2 partículas tienen dos d.o.f. Es este d.o.f igual a la física d.o.f $g_{\mu\nu}$?
3) siempre Nos dicen que debido a la libertad de coordiante transformación (o calibre de la libertad) ,$x^\mu \xrightarrow{} x^\mu+\xi^\mu(x)$ , se puede disminuir el $4$ d.o.g en $g_{\mu\nu}$. Sin embargo, en la electrodinámica, $A^\mu$ también tiene medidor de la libertad $A^\mu \xrightarrow{} A^\mu + \partial^\mu \Lambda(x) $, lo que puede disminuir el $2$ d.o.f $A^\mu$. Sé cómo deducir estos. Sólo quiero saber por qué en GR $4$ funciones de la libertad de $\xi^\mu(x)$ puede disminuir el 4 d.o.f , mientras que en la electrodinámica $1$ función de la libertad de $\Lambda(x)$ puede disminuir el $2$ d.o.f .
Comentario: he oído a alguien decir que en el primer caso, $g_{\mu\nu}$ ha $10$ d.o.f, calibre libertad disminuir el $4$ d.o.f, y Bianchi identidades $\nabla^\mu G_{\mu\nu}=0$ $4$ limitaciones que disminuyen $4$ d.o.f $g_{\mu\nu}$ , lo $10-4-4=2$ físico d.o.f están a la izquierda. Creo que no es correcto, porque la identidad es diferente de constriant. Identidad disminuye el número de idependent ecuaciones, mientras que constriant disminuye el número de d.o.f. Porque dado cualquier $g_{\mu\nu}$, $\nabla^\mu G_{\mu\nu}=0$ siempre tienen la razón, $\nabla^\mu G_{\mu\nu}=0$ no tiene ninguna restricción en $g_{\mu\nu}$.