29 votos

La media de distancia mínima para N puntos al azar sobre la unidimensionalidad de la línea de

Digamos que tengo un one-dimensional de la línea de longitud finita 'L' que me rellenar con un conjunto de " N " puntos aleatorios. Me preguntaba si no era un simple/sencillo método (que no implican largas cadenas de probabilidades condicionales) de la derivación de la probabilidad " p " de que la distancia mínima entre cualquier par de estos puntos es más grande que algunos de valor de 'k' -es decir, si la línea era una matriz, no sería más que 'k' ranuras/posiciones entre cualquier dos punto. Así que, o una expresión para la media de la distancia mínima (MMD) por un par de puntos en el juego - se refiere a la menor distancia entre dos puntos que se pueden encontrar, no la mínima media/distancia más corta entre todos los posibles pares de puntos.

Yo era incapaz de encontrar una respuesta a esta pregunta después de una búsqueda en la literatura, así que estaba esperando que alguien aquí podría haber una respuesta o me apunte en la dirección correcta con una referencia. Esto es para fines de entretenimiento, pero tal vez a alguien le resulte interesante. Si no, pido disculpas por el spam.

1voto

Click Ok Puntos 521

Esto puede respondió sin complicadas matemáticas.

Puede estar relacionado con el siguiente: Imagine que tiene N las cartas marcadas en un paquete de m tarjetas y pasarlos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que todos ellos son, al menos, la distancia d distancia? Considere la posibilidad de abordar las tarjetas, una por una, desde la parte superior del envase. Cada vez que trato de una carta marcada desde la parte superior de la cubierta, a continuación, tratar d cartas de la parte inferior (o simplemente repartir el resto si hay menos de la d). Una vez que todas las cartas se reparten, son todavía completamente al azar. El reparten las tarjetas tendrán distancia de al menos d entre todas las cartas marcadas si (y sólo si) ninguna de las cartas marcadas originalmente estaban en la parte inferior (N-1)d. La probabilidad de que las cartas marcadas son todos de la distancia d aparte es la misma que la probabilidad de que ninguno de ellos está en la parte inferior (N-1)d.

Los puntos distribuidos uniformemente sobre un segmento de línea es la misma (teniendo en cuenta el límite cuando m →∞). La probabilidad de que todos ellos están a menos de una distancia d aparte es la misma que la probabilidad de que ninguno de ellos está en la sección izquierda de longitud (N-1)d. Esto ha probabilidad (1-(N-1)d/L)N.

La integración de más de 0≤d≤L/(N-1) da a la espera mínima distancia de L/(N2-1).

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X