La relación entre la masa y la curvatura del espacio-tiempo es muy motivada, pero no la consecuencia de algún hecho fundamental en GR.
Hay un montón de experimentos que confirman la curvatura del espacio-tiempo por las masas, como una lente gravitacional, la correcta predicción del perihelio de mercurio, el corrimiento al rojo en un campo gravitatorio...
$E = mc^2$ es una de las más famosas ecuaciones de la física, pero también la más citada fuera de contexto. La ecuación completa se lee
$$ E^2 = \vec p^2 c^2 + m^2 c^4$$
Esto implica que, de hecho, la masa es sólo una forma de energía que de otra forma que no hay ninguna distinción fundamental (en GR) entre los objetos de la energía del resto de la masa o la energía de impulso. Esto puede ser visto por el hecho de que los fotones interactúan con el campo gravitacional (véase el efecto de lente gravitacional), wile su masa de reposo $m = 0$.