Incrementos independientes M-W

Question

Dejemos que $Y_t$ sea un proceso estocástico definido por $Y_t := M_t - W_t$ , donde $W_t$ es el proceso de Wiener y $M_t := \max_{0 \leq u \leq t} W_u$ .

En $Y_t$ ¿tienen incrementos independientes?

Answer 1

No. Sketch:

Fijar $\epsilon>0$ . Desde $Y$ es no negativo tenemos: $\mathbb{P}[Y_1<\epsilon, Y_2-Y_1<-\epsilon]=0$ pero $\mathbb P[Y_1<\epsilon]>0$ y $\mathbb{P}[Y_2-Y_1<-\epsilon]>0$ .