¿Cómo multiplicar un formulario de declaración?

Question

Tengo este formulario:

(no se M o V) y (o no M) y (no B o M) y (B o V) y (o no V) y no a o B)

O: $$(\neg M\vee V) \wedge (A\vee\neg M) \wedge (\neg B \vee M) \wedge (B\vee V) \wedge (A\vee\neg V)\wedge(\neg A \vee B)$$

Puede que alguien me explique cómo resolverlo paso a paso? El resultado debería ser este:

A y B y M y V: $$A\wedge B \wedge M \wedge V$$

Wolfram Alpha enlace.

No sé cómo simplificar la declaración de

Answer 1

$$(\neg M\vee V) \wedge \color{blue}{(A\vee\neg M)} \wedge (\neg B \vee M) \wedge \color{red}{(B\vee V) \wedge} \color{blue}{(A\vee\neg V)}\wedge \color{red}{(\neg A \vee B)}\tag{1}$$

$$\color{blue}{[A \lor (\lnot V \land \lnot M)]} \land \color{red}{[B \lor (\lnot A \land V)]} \land \color{green}{(\lnot B \lor M) \land (\lnot M \lor V)}\tag{2}$$

$${[A \lor (\lnot V \land \lnot M)]} \land {[B \lor (\lnot A \land V)]} \land \color{green}{(B \rightarrow M) \land ( M \rightarrow V)}\tag{3}$$

$$\vdots$$

$$A \land B\land M\land V\tag{result}$$

Nota: Para "deducir" esto, he resaltado algunos pasos iniciales:

• $(1) \to (2)$ usando
  
  • conmutatividad: $(P \lor Q) \equiv (Q \lor P)$$P \land Q \equiv Q \land P$,
    
  • asociatividad: $P\land (Q \land R) \equiv (P\land Q)\land R$,
    
  • distributiva de la ley (que se aplica dos veces): $(P\lor Q) \land (P\lor R) \equiv P\lor (Q \land R)$, y
• $(2)\to (3)$ usando la identidad ($\lnot P \lor Q) \equiv (P\rightarrow Q$),
• Se desprende de lo $(3)$ (con más de trabajo necesario para establecer) que debemos tener $A$$B$; y desde $B$,$M$; y desde $M$,$V$. Por qué?

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También ayuda a utilizar una verdad de la tabla, de la que podemos derivar la conjuntivo-forma normal $(\text{result})$ de su expresión dada en $(1)$:

Nota de la verdad-mesa de que la expresión se evalúa a $\;T=$ true$\;$ sólo en la primera fila, si y sólo si $\;A,\text{ AND}\; B, \text{ AND}\;M, \text{ AND}\; V\;$ todos los $\;T=$ true$\;$.
Es decir, podemos concluir:
$$(\neg M\vee V) \wedge {(A\vee\neg M)} \wedge (\neg B \vee M) \wedge {(B\vee V) \wedge} {(A\vee\neg V)}\wedge {(\neg A \vee B)}$$ $$\iff A \land B \land M \land V$$

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