La convergencia de la prueba: $1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\cdots$

Question

Mi Solución

Deje que el subíndice comienzan a la 1. El grupo de los términos de tres por tres. La suma parcial $S_{n}$ satisface

$$S_{3n}-S_{3(n-1)}=\frac{1}{3n-2}+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n} > \frac{1}{3n}+\frac{1}{3n}-\frac{1}{3n}=\frac{1}{3n},\quad(n\ge1),$$

donde $S_0=0$. Por lo tanto $S_{3n}>\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{3i}$ $S_{3n}$ diverge como $n\to+\infty$. Como $\{S_{3n}\}$ es una divergente de la subserie (?) de $\{S_n\}$, por lo que la serie original debe ser divergentes.

Preguntas

1. Es la palabra "subserie" correcto? [Edit: Sí, me parece "larga" de una palabra mejor.]
2. Mi solución a una rigurosa prueba? [Editar: es una prueba. No tiene ningún defecto. Es riguroso.]
3. Hay otras de diferentes / elegante / soluciones interesantes? [Edit: Parece que mi solución es sucinta suficiente.]
4. ¿Qué es una rigurosa prueba? [Editar: Una prueba de que no tiene ningún defecto es riguroso.]

Muchas gracias a todos!

Answer 1

Creo que subserie es una palabra fina, diciendo exactamente lo que quieres. Aceptaría su solución, especialmente como es el ofrece.