¿Desplazamiento en la regresión de Poisson cuando se utiliza una función de enlace de identidad?

Question

Parece que en la regresión de Poisson, el uso de una función de enlace de identidad significa que sus betas serán diferencias de tasas, y el uso de una función de enlace logarítmica sus betas (exponenciadas) serán relaciones de tasas.

Se puede utilizar un desplazamiento cuando se utiliza una función de enlace logarítmico porque log(eventos/tiempo) = log(eventos) - log(tiempo) y entonces se puede mover log(tiempo) al lado de los predictores de la ecuación para que sea el desplazamiento. Pero cuando se utiliza una función de enlace de identidad, el resultado es sólo "eventos/tiempo" sin logaritmo, por lo que no se puede utilizar la matemática del logaritmo para convertir la división en una resta y hacerla fácilmente movible al otro lado.

Al principio pensé que podría asegurarse de que sus tasas tuvieran el mismo denominador antes de ajustar el modelo, igual que haría si calculara una diferencia de tasas a mano (por ejemplo, si está comparando 2 eventos en 50 personas-año frente a 7 eventos en 100 personas-año), pero luego me di cuenta de que como la regresión de Poisson es "por cien personas-año", ahora se cancela. 7 eventos en 100 años-persona, conviértalos en 4/100 y 7/100, y luego para la regresión de Poisson elimine el "por cien años-persona" porque ahora se cancela) pero luego me di cuenta de que debido a que la distribución de Poisson sólo tiene un único parámetro para el centro y la varianza, 4 eventos en 100 años-persona no tendrían la misma varianza que 2 eventos en 50 años-persona (creo - si estoy equivocado en esto, por favor explique cómo/por qué).

Entonces, ¿no es posible utilizar una función de enlace de identidad si se necesita un desplazamiento, o hay alguna manera de hacerlo? Y si hay una manera de hacerlo, ¿cómo es la ecuación?

Answer 1

Pruebe esto: Suponga que su tiene $Y_i$ , $X_{i1}$ , $X_{i2}$ y $N_i$ . donde $Y_i$ es el número de eventos, $X_{i1}$ y $X_{i2}$ son covariables y $N_{i}$ es tiempo-persona, donde $i$ indica el tema. A continuación, $Y_i$ ~ Poisson( $\pi_iN_i$ ), donde $\pi_i= \beta_0 + \beta_1X_{i1} + \beta_2X_{i2}$ . (basado en su requisito de enlace de identidad). Así que $Y_i$ ~ Poisson( $\beta_0N_i + \beta_1X_{i1}N_i + \beta_2X_{i2}N_i$ ). Por tanto, hay que generar dos nuevas variables $Z_{i1} = X_{i1}N_i$ y $Z_{i2} = X_{i2}N_i$ . A continuación, ajuste un modelo de regresión de Poisson con función de enlace de identidad en $N_i$ , $Z_{i1}$ y $Z_{i2}$ SIN interceptar. En este nuevo modelo, el coeficiente de regresión para la covariable $N_i$ es el intercepto original, por lo que no se necesita un intercepto adicional. Entonces se obtiene lo que se quería.