Una serie infinita de $1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4+.......}}}$

Question

¿Cómo podemos encontrar el valor al que converge la serie siguiente, si converge a un número finito? Si otra cosa, ¿cómo podemos probar que es divergente? % $ $$1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+......}}$

Answer 1

Podemos ver que 1 $$ < 1 + \frac {1} {2 + \frac {1} {3 +...}} $ y $$ \frac{1}{2} > \frac{1}{2+\frac{1}{3+...}} $$ tanto $$ 1 < 1 + \frac {1} {2 + \frac {1} {3 +...}} < \frac{3}{2} $$