Confusión en símbolo de subconjunto.

Question

Si cada elemento del conjunto una ia un elemento del conjunto B decimos que A es subconjunto de B. A se dice que es subconjunto apropiado si A no es igual a B. ¿Mi pregunta es - si el símbolo que utilizamos para mostrar subconjunto es igual para el subconjunto apropiado? He visto que A es subconjunto de sí mismo se muestra por el mismo símbolo que para el subconjunto mientras cuando escribimos subconjunto impropio, que generalmente escribimos igual a firmar con símbolo de subconjunto. Así, por favor me ayude a saber esto.

Answer 1

Me temo que el uso varía según el autor.

Algunos de los símbolos son inequívocas: '$\subsetneq$' siempre significa un subconjunto, y '$\subseteq$' significa un subconjunto que bien podría ser la correcta o no.

Pero el símbolo '$\subset$' es ambiguo. Para algunos, significa siempre un subconjunto (idéntico a '$\subsetneq$'. Para otros, significa sólo un subconjunto sin importar propio (idéntico a '$\subseteq$').

Mi preferencia personal es el uso de '$\subset$' sólo significa que cualquier subconjunto, adecuada o no. Cuando me específicamente desea excluir la posibilidad de la igualdad, me explícitamente al indicar que este uso de '$\subsetneq$'.

Answer 2

Como señaló @MPW, $\subset$ es ambiguo. Mi preferencia, por lo tanto, es no utilizar este símbolo. Utilizar $\subseteq$ "subconjunto" y $\subsetneq$ para el "subconjunto apropiado". Por lo que no encuentro ninguna ambigüedades en mis papeles; en cuanto a papeles de otras personas, buena suerte.