¿Por qué la recombinación se producen en todo?
La recombinación de un electrón libre con una carga positiva de los resultados en la emisión de un fotón. Este es el tiempo invertido proceso de fotoionización. Por lo general, si la naturaleza permite un proceso de ocurrir, entonces también va a permitir por su tiempo invertido proceso. Una de las razones para ver por qué es considerar un sistema en equilibrio térmico. Dicho sistema de balance detallado. Una consecuencia de ello es que la sección transversal de un proceso de fotoionización estarán relacionados con la sección transversal de la inversa del proceso de recombinación, y podemos usar el equilibrio térmico para relacionar sus valores. En este caso específico de fotoionización y la recombinación, esto se expresa en el Milne relaciones. Desde estas secciones transversales son propiedades intrínsecas de los fotones y los electrones, entonces podemos aplicar estos valores a las condiciones fuera de equilibrio térmico.
Dependencia de la densidad y de la temperatura
Considere la posibilidad de un número de la densidad de electrones $n_e$, viajando a la velocidad de $v$, una densidad del número de cargas positivas $n_i$, y la recombinación de la sección transversal de $\sigma_{fb,nl}(v)$ a un obligado nivel atómico con números cuánticos $n$ $l$ . A continuación, la tasa de recombinaciones por unidad de volumen es
$$ {\cal R_{v,nl}} = n_e n_i \sigma_{bf,nl}(v) v$$
Sin embargo, en un típico plasma los electrones tienen una térmica de distribución de velocidades, especificado por la de Maxwell-Boltzmann distribución, $f(v;\,T)$. Aquí mi notación está destinada a sugerir que a una temperatura dada $T$, $f$ le proporcionará una distribución de las velocidades. Para tener en cuenta este rango de velocidades, se debe realizar una integral sobre todas las posibles velocidades, ponderado por $f(v; \, T)$ a encontrar el real tasa de recombinación en el plasma a este nivel atómico.
$$ {\cal R_{nl}} = n_e n_i \int \sigma_{bf,nl}(v) \, v \, f(v; \,T) \,dv$$
Esta integral (no incluyendo los factores de $n_e$ $n_i$ frente) en unidades de volumen por el tiempo y es conocido como el coeficiente de recombinación. Usted puede ver que es dependiente de la temperatura, y es a menudo denotado como $\alpha_{nl}(T)$. Explícitamente,
$$ {\cal R_{nl}} = n_e n_i \alpha_{nl}(T)$$
Temperaturas más altas causan $f(v, T)$ para dar más peso a los electrones se mueven a más velocidad. Esto nos lleva a dos efectos de la competencia. En primer lugar, mayor velocidad media de los electrones que se encuentran más cargas positivas por unidad de tiempo -- este es explicada por el factor de $v$ en la primera de las ecuaciones. Por otro lado, la recombinación de la sección transversal de $\sigma(v)$ disminuye a altas velocidades, como usted correctamente la hipótesis en su pregunta, más rápido en movimiento los electrones tienen un tiempo más fácil de volar a la derecha por una carga positiva sin ser capturado.
El segundo efecto tiende a dominar, y para una amplia gama de temperaturas de $\alpha$ tiende a escala más o menos como se $T^{-1/2}$.
El número de cargas positivas en el plasma normalmente será proporcional al número de cargas negativas, ya que la mayoría de los materiales es la red neutral. Así que podemos resumir diciendo que la tasa de recombinación de las escalas más o menos como la densidad de cuadrado y de la temperatura de -1/2 potencia.
Conectar algunos números
Para un plasma de hidrógeno en $5000$ Kelvin, $\alpha$ para la recombinación para el estado es acerca de $2.3 \times 10^{-13}$ cm$^{-3}$ ${\rm s}^{-1}$. Si la temperatura se eleva por un factor de 4 a $20,000$ K, $\alpha$ gotas para hablar $1.1 \times 10^{-13} {\rm cm}^{-3}$ s$^{-1}$
El tiempo típico de un electrón para recombinar el nivel de interés es, a continuación,$1/[ n_e \alpha_{nl}(T)]$. Así, para una densidad de electrones de $10^{23}$ de las partículas por centímetro cúbico, en $5000$ K electrones se recombinan para el estado del suelo en un tiempo de alrededor de $10^{-10}$ segundos. Pero eso no significa que el gas se convertirá necesariamente en totalmente neutral en ese momento, porque podría ser una fuente externa de los fotones ionizantes que mantener el plasma de ionización del estado en la fotoionización de equilibrio, como en una atmósfera estelar.
Hay más complicaciones a tener en cuenta. Hemos estado considerando la posibilidad de recombinación para un determinado nivel atómico. Para completar el cálculo, usted tendría que encontrar $\alpha(T)$ por cada nivel, y la suma de sus contribuciones. Por otra parte, para recombinaciones para el estado fundamental, el fotón que se libera puede ir a ionizar otros átomos. Para una suficientemente denso plasma, una útil atajo en este caso es la suma de las contribuciones de recombinación a todos los niveles, excepto para el estado del suelo y el uso de este como el coeficiente de recombinación. Esto se conoce como "caso B" de la recombinación, o el "on-the-spot" aproximación, ya que asume que todos los fotones ionizantes liberado durante la recombinación son re-absorbido de inmediato, cancelando su contribución.
