Estimación de la velocidad actual del sonido

Question

Esta pregunta no es acerca de la teoría, pero se trata de obtener una moderadamente precisa (idealmente 1%) estimación de la velocidad del sonido en las condiciones actuales. La gama de condiciones que me interesan son aquellos en los que los seres humanos pueden vivir sin un apoyo especial.

He encontrado esto en la Wikipedia:

$$c_{air} = 331.3 \sqrt{1 + \frac{\theta}{273.15}}$$

donde $\theta$ es la temperatura en grados Celsius.

Estoy un poco sorprendido de que la presión no cuentan. Es esto debido a que la presión está determinada solamente por la temperatura? Mi conocimiento de la meteorología es pobre, pero yo habría esperado que es posible tener la misma temperatura a diferentes presiones y que esto afectaría a la velocidad del sonido.

Cómo acerca de la humedad?

Yo quiero esto para una desenfadada experimento. Algunos de mis amigos músicos son capaces de juzgar pequeñas fracciones de un semitono en los intervalos musicales. Quiero ver cómo exactamente se puede juzgar la velocidad de un vehículo por el efecto Doppler en un sonido que se está produciendo.

Por ejemplo, si la velocidad del sonido es en la actualidad $343.2ms^{-1}$ (el nivel del mar en $20C$) y la aparente nota baja en un (bien templada) tercera menor, a continuación, el vehículo viajaba a $106.8kmh^{-1}$.

Aún no me he permitido la velocidad del viento, que será un posterior refinamiento.

Answer 1

Si usted toma su ecuación:

$$ c_{air} = 331.3 \sqrt{1 + \frac{\theta}{273.15}} $$

Podemos arreglar para conseguir:

$$ c_{air} = 331.3 \sqrt{\frac{273.15 + \theta}{273.15}} = 20.05\sqrt{T}$$

Donde ahora se $T$ es la temperatura en Kelvin. La fórmula para la velocidad del sonido en un gas ideal es:

$$ v = \sqrt{\gamma\frac{P}{\rho}} \tag{1} $$

donde $P$ es la presión, $\rho$ es la densidad y $\gamma$ es el índice adiabático. Para un gas ideal, sabemos:

$$ P = \frac{nRT}{V} \tag{2} $$

donde $n$ es el número de moles del gas, y la densidad es:

$$ \rho = \frac{nM}{V} $$

donde $M$ es la masa molar en kilogramos. El punto de todo esto es que podemos sustituir por $n/V$ en la ecuación (2) para obtener:

$$ \frac{P}{\rho} = \frac{RT}{M} $$

y sustituir en la ecuación (1) para obtener:

$$ v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}} $$

Para el aire $\gamma = 1.4$ $M=0.0288$ kg/mol, y sustituyendo estos valores en la ecuación de $v$ le da:

$$ v = 20.10 \sqrt{T} $$

que es la misma que la ecuación dar o tomar algunos errores de redondeo. Que es como su ecuación llegó. Como usted sospecha que la presión está involucrado, pero la presión y la densidad se cancelan uno al otro de tal manera que la velocidad sólo depende de la temperatura.

La humedad tiene un efecto debido a los cambios de la densidad del aire y cambios en el peso molecular promedio. Usted puede calcular esto, pero yo simplemente Google para ecuaciones empíricas, dando la velocidad como una función de la temperatura y la humedad.