Al final de ✳96.48 es elegido $ \sim(w=\overset{\smile}{R}‘max_R‘J_R‘x)$ $ w\neq\overset{\smile}{R}‘max_R‘J_R‘x$, a causa de implicación la de la existencia. Pero ✳13.02 que son lo mismo.
✳13.02 $ x\neq y .=.\sim(x=y) $ Df
Me pregunto qué he perdido. ¿Dónde dice PM identidad tiene algo que ver con la existencia? Gracias,
Después de una semana sin dormir he decide pedir a la Prof. Gregorio Landini (Iowa University), mi preferido "intérprete" de Russell de la lógica.
Aquí está su amable respuesta; voy a darle textualmente :
Este es un bonito pasaje que ilustra algo que he estado discutiendo durante años -, viz., definintions forman con las variables individuales no pueden ser aplicados a definitiva descripciones (porque en definitiva descripciones no son genuinos términos). Yo no lo sabía y encontrar es totalmente agradable que lo encontró y lo trajo a mi atención.
De acuerdo a ✳30.01 $R‘y = (\iota x)(xRy)$ Df; por lo tanto, en nuestra fórmula, "$\overset{\smile}{R}‘ ...$" es una clara descripción de una clase y no un período de clases. Por lo tanto no es un problema de alcance de la descripción.
Con el fin de aplicar la definición de ✳13.02 [es decir $x≠y.=.∼(x=y)$ Df] uno debe eliminar primero la descripción definitiva. Tenga en cuenta también que cuando se alcance el marcador se caigan, los más pequeños (la mayoría de secundaria del ámbito) es la intención.
La forma general del caso en cuestión es este:
$w \ne \iota aFa =_{df} [\iota aFa]( w \ne \iota aFa)$.
Este es el ámbito más pequeño posible, porque la definición de ✳13.02 está enmarcado con variables individuales y, por tanto, no se aplicarán hasta después de la descripción definitiva ha sido eliminado.
En contraste,
$\lnot(w = \iota aFa) =_{df} \lnot [\iota aFa](w = \iota aFa)$
Los dos ámbitos no son equivalentes.
Agregó
Esto se explica por el "paradigmático" de caso en relación con "el Rey de Francia" y la gestión de alcance en definitiva descripciones.
Ver Principia página 70 :
$\quad \quad \quad \quad \quad [(\iota x) (\phi x)]. \lnot \psi(\iota x)(\phi x)$
significará $\quad \quad (\exists c): \phi x . \equiv_x. x = c: \lnot \psi c$,
mientras que $\quad \quad \lnot \{ [(\iota x) (\phi x)]. \psi(\iota x)(\phi x) \}$
significará $\quad \quad \lnot \{ (\exists c): \phi x . \equiv_x. x = c: \psi c \}$.
Aquí, de nuevo, al $(\iota x) (\phi x)$ no existe, la primera es falsa y la segunda verdadera.
Por lo tanto, en ✳96.48, $\lnot(w=\overset{\smile}{R}‘ ...)$ corresponde al segundo caso, en que $\overset{\smile}{R}‘...$ no existe.
W&R del comentario de arriba no es claro para mí.
De acuerdo a las reglas lógicas, una abreviatura es sólo un "símbolo": no puede alterar los teoremas demostrables en el sistema.
Por lo tanto, si $x \ne y$ es (como de costumbre) una abreviatura para $\lnot (x=y)$, no tenemos la posibilidad de tener distintos "grupos de consecuencias".
Creo que el comentario está relacionado con ✳13.19 : $\vdash ∃y(y=x)$, que es una lógica correcta de la regla, y a la falta de una semántica de PM.
En "moderno" de la lógica de primer orden, la ley : $\vdash ∃y(y=x)$ (universalmente) válido porque se supone que cada universo de discurso (i.e.cada dominio de interpretación) es no vacío. Por lo tanto, en cada interpretación, tenemos al menos un objeto, que es "igual a sí mismo".
La ley anterior se derivan generalmente de la identidad axioma : $x=x$ a través de la $\exists$-introducción de la regla :
de $\varphi(t)$, inferir $\exists x \varphi(x)$.
Si aplicamos la regla de a $y \ne x$ (que es exactamente : $\lnot (y=x)$), podemos inferir $∃y (y \ne x)$, pero ahora no obtenemos una lógica de la ley.
La fórmula $∃y (y \ne x)$ es no (universalmente) válido porque es falso en cada dominio con, al menos, dos objetos, exactamente como $y \ne x$.
Creo que en ✳96.48 la variable libre $w$ a $\sim(w=\overset{\smile}{R}‘max_R‘J_R‘x)$ debe ser leído como implícitamente universalmente cuantificado.
Si es así, el sub-fórmula es equivalente a $∀w \sim(w=\overset{\smile}{R}‘max_R‘J_R‘x)$ i.e.a $\sim \exists w (w=\overset{\smile}{R}‘max_R‘J_R‘x)$.
Una posible lectura de la anotación puede ser este: W&R quiere evitar el error de concepto relacionado con la regla anterior.
Si aplicamos la fórmula: $w\neq\overset{\smile}{R}‘max_R‘J_R‘x$ podemos inferir $\exists w (w\neq\overset{\smile}{R}‘max_R‘J_R‘x)$, que es el no $\sim \exists w (w=\overset{\smile}{R}‘max_R‘J_R‘x)$.
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