Se que las ondas de sonido, ya que se mueve más y a través de la menor densidad del aire, la conservación de la energía al punto de que algunas moléculas de la enrarecido ambiente de alcanzar la velocidad de escape?
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¿Demasiados anuncios?
Las moléculas de las capas más externas de la atmósfera son siempre de alcanzar la velocidad de escape -, pero no es suficiente estadístico de la fluctuación de que nunca, nunca ser capaz de demostrar que su grito de una determinada molécula de escape. Vamos a hacer algo de matemáticas.
Suponiendo que la onda de sonido es todavía una onda de sonido (en lugar de una onda de choque) cuando sale de su gigantesco espejo parabólico, entonces la amplitud de pico puede ser de 2 atmósferas (haciendo el valle de "vacío"). Es posible hacer un "boom" que es más fuerte (pensar bomba atómica, el Monte St Helens, Krakatoa, Chelyabinsk...) y estoy seguro de que esos eventos tiró de las moléculas en el espacio - pero eso no es lo que usted está preguntando acerca de.
Así la presión inicial es el doble. El sonido es adiabático, por lo que el aire se calienta un poco en el proceso. Trayectoria libre media de 0,3 nm moléculas en 1 atmósfera es de alrededor de $10^{-7} m$ . Con la velocidad del sonido alrededor de 330 m/s (que es inferior a la media de la velocidad de las moléculas individuales), usted puede ver que usted tiene acerca de $3 \cdot 10^9$ molecular de colisiones por segundo, suficientes para mantener el Boltzmann equilibrio sobre cualquier escala razonable (a distancia).
Para que podamos cambiar la pregunta: en el límite de la atmósfera, ¿cuánto calor del aire debido a nuestra fuerte sonido? Debido a que el calentamiento de los cambios de la distribución de la velocidad - y que nos dice si las moléculas se escape.
Vamos a establecer el límite de "espacio" en los 100 km de altitud. Este es un número arbitrario - véase, por ejemplo, http://www.slate.com/articles/news_and_politics/explainer/2004/09/where_does_space_begin.html . La velocidad de Escape es de alrededor de 11 km/s. Pero la clave: a esta altura, estamos en la termosfera, por lo que la temperatura del gas puede ser de 1000 C o más. La clave: las moléculas son altamente ionizado, por lo que la experiencia de las fuerzas magnéticas del campo magnético de la tierra. Voy a ignorar a aquellos, pero que probablemente hará que el resto de este cálculo irrelevante.
A partir de la de Maxwell-Boltzmann de la distribución podemos calcular la fracción de moléculas a una temperatura de 1000 ° C que la velocidad de escape:
$$f(v) = \sqrt{\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^3}4\pi v^2 e^{-\frac{mv^2}{2kT}}$$
Con un más que probable de la velocidad de
$$v_p = \sqrt{\frac{2RT}{M}} = \sqrt{\frac{2\cdot 8.3 \cdot 1300}{0.03}} = 830 m/s$$
a una velocidad de escape de 11 km/s, estamos cerca de 12 desviaciones estándar de la media. La distribución acumulativa es acerca de $10^{-33}$ - o de una molécula por $10^{10}\text{ mol}$. Nota: este número sería MUCHO mayor para el helio (de menor masa) pero estábamos hablando de "aire" - el nitrógeno y el oxígeno. He utilizado una masa media de 30, que es un valor "promedio" (para el 20% de oxígeno y 80% de nitrógeno - sé que no es realmente la mezcla a esta altura... estamos bien en la estimación de territorio aquí)
Ahora queremos ver cómo va mucho más caliente que el aire se vuelve hasta allí. Vamos a suponer que nuestro reflector parabólico, con un diámetro de 3 metros, y estamos transmitiendo un 1 kHz sonido. Eso nos da una longitud de onda alrededor de 33 cm, y una divergencia del haz de alrededor de 5 grados (0.1 radianes). A 100 km de distancia, que la pone en el área que nos están golpeando a unos 10 km de diámetro, o un aumento en el área (a partir de los 3 metros de reflector) de alrededor de $4\cdot 10^{10}$. El nivel de presión se reduce en consecuencia, y el cambio de temperatura... bueno, baste decir que usted no será capaz de medirlo.
Lo que me lleva de vuelta al párrafo inicial. Muy pocas moléculas de golpe la velocidad de escape, y la estadística flucutation es que usted nunca será capaz de saber si su "grito" movido incluso uno más de la molécula en el espacio.
Jasper
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Sólo voy a dar un breve resumen (a pesar de muchas advertencias):
La energía en ondas de sonido disminuye como el cuadrado de la distancia (una onda de sonido se propaga como una esfera de la boca). Si no tomamos la disipación en cuenta, que usted necesita para comparar el máximo de energía de su grito y se divide por $R^2$ $R$ la distancia que usted quiera considerar. Comparar la energía cinética que una partícula se necesitan para escapar de la atmósfera (solo enchufe en la velocidad de escape en la que la altura por encima de ti) con la energía que está a la izquierda de tu shout que a esa altura. (Nota: esto supone que la partícula no se mueve con cierta velocidad en sí misma).
En general, la disipación de desempeñará un gran papel, aunque, y sospecho que su grito casi no hacer nada. ;)
