¿Existe una prueba para el sesgo de las variables omitidas en los MCO?

Question

Conozco la prueba de Ramsey Reset, que puede detectar dependencias no lineales. Sin embargo, si sólo se descarta uno de los coeficientes de regresión (dependencias meramente lineales), se puede obtener un sesgo, dependiendo de las correlaciones. Obviamente, esto no lo detecta la prueba de Reset.

No he encontrado una prueba para este caso, sino esta afirmación: "No se puede hacer una prueba de OVB salvo incluyendo posibles variables omitidas". Probablemente sea una afirmación razonable, ¿no?

Answer 1

Se puede comprobar el sesgo de la variable omitida sin tener mediciones de la variable omitida si se tiene un variable instrumental disponible.

Así que yo ampliaría un poco tu afirmación para dar:

No se puede comprobar el sesgo de las variables omitidas, excepto si se incluyen posibles variables omitidas, a menos que se disponga de una o más variables instrumentales.

Sin embargo, existen supuestos, algunos de ellos no comprobables estadísticamente, al decir que una variable es una variable instrumental. Así que si no se tienen mediciones de una posible variable omitida, no se puede evitar el sesgo de variable omitida sin hacer algunos supuestos.

Answer 2

No existe ninguna prueba estadística que detecte los sesgos de las variables omitidas.

Sin embargo, si sospecha que una variable descuidada podría causar un sesgo de variable omitida y tiene un instrumento para esta variable, entonces puede probar el OVB para esta variable específica.

Para una discusión general del sesgo de la variable omitida, puede consultar el siguiente sitio:

https://economictheoryblog.com/2018/05/04/omitted-variable-bias/

Contiene una discusión bastante buena sobre cómo abordar el sesgo de las variables omitidas en general y qué medidas de precaución hay que tomar antes de ejecutar una regresión.

Answer 3

Ejemplo sencillo:

Si la verdadera relación se describe por:

$$ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \varepsilon $$

una regresión que omita una variable explicativa, por ejemplo:

$$ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \varepsilon $$

sufre un sesgo de variable omitida si

1. $ x_1 $ y $ x_2 $ están correlacionados
2. La variable omitida, $ x_2 $ tiene un efecto sobre la variable dependiente, y.

Por lo tanto, si usted corrió $ y = \hat\beta_0 + \hat\beta_1x_1 + \hat\varepsilon $ y $x_2$ está disponible, se puede comprobar si dejando fuera $x_2$ causa el sesgo de las variables omitidas, comprobando las dos condiciones anteriores. Sin embargo, no creo que haya ninguna prueba que le diga si su regresión está sufriendo de sesgo de variable omitida con sólo mirar los datos que se utilizaron en la regresión.

Answer 4

Creo que parte del efecto de omitir $x_2$ se absorbe en las estimaciones de $β_0$ y $β_1$ . El resto se absorbe en los residuos. Creo que una buena manera de ver si $x_2$ tiene un efecto importante sobre y que indica que debe estar en el modelo es ajustar el modelo incluyendo sólo $x_1$ y luego trazar los residuos frente a $x_2$ . Si existe una relación y no una variación aleatoria $x_2$ es importante y su omisión provoca un sesgo de variable omitida.